隨機(jī)過程與排隊(duì)論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 04:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 明 R(s,t)＝ E[N(s)N(t)] ＝ E{N(s)[N(t)N(s)+N(s)]} st ＝ E[N(s)]E[N(t)N(s)]+E[N2(s)] ＝ ?s?(ts)+?s+(?s)2＝ ?s+?2st C(s,t)＝ R(s,t)m(s)m(t)＝ ?s+?2st?s?t＝ ?s 一般地， C(s,t)＝ ?min(s,t)， R(s,t)＝ ?min(s,t)＋ ?2st。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 14 泊松過程的性質(zhì) 1 泊松過程是平穩(wěn)獨(dú)立增量過程； 設(shè) N(t)表示區(qū)間 [0,t)內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)， {N(t), t?0}是 參數(shù)為 ?的泊松過程，設(shè) ?1,?2,…, ?n分別表示事件第 … 、 n次出現(xiàn)的時(shí)間，稱 ?k為事件第k次出現(xiàn)的 等待時(shí)間 ； Tk(k?1)表示事件第 k1次出現(xiàn)到第 k次出現(xiàn)的 點(diǎn)間間距 。 Tk＝ ?k?k1， k=1,2,…,n ， ?0=0 ?k＝ T1+T2+…+T k， k=1,2,…,n 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 15 泊松過程的性質(zhì) 2 設(shè) {N(t),t?0}是 參數(shù)為 ?的泊松過程， {Tn,n=1,2,…} 為點(diǎn) 間間距序列 ， 則 Tn,n=1,2,… 是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變 量，且都服從參數(shù)為 ?的 (負(fù) )指數(shù)分布。 證明 因?yàn)?T1表示事件第 1次出現(xiàn)以前所需要的時(shí)間 ， 所以事件 {T1t}表示在 [0,t)內(nèi)泊松事件還沒有出現(xiàn) ， 因此 ， 事件 {T1t}的發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)沒有泊松事件在在 [0,t)內(nèi)出現(xiàn) ，于是對(duì) t≥0， 有 P {T1t}＝ P{N(t)=0}＝ eλt P {T1≤t}＝ 1 P {T1t} ＝ 1 eλt 對(duì) t0， 有 P {T1t}＝ 0 因此 ， T1的分布函數(shù)為 ??????? ??0t,00t,e1)t(F tT 12022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 16 T1的概率密度為 ??????? ??0t,00t,e)t(f tT 1即 T1服從參數(shù)為 λ的（負(fù)）指數(shù)分布。 T2表示事件第 1次出現(xiàn)至第 2次出現(xiàn)的點(diǎn)間間距 P {T2t|T1=s1}＝ P{在 (s1,s1+t)內(nèi)沒有事件出現(xiàn) |T1=s1} ＝ P{在 (s1,s1+t)內(nèi)沒有事件出現(xiàn) } ＝ P{ N(s1+t)－ N(s1)=0} ＝ P{ N(t)=0}＝ eλt ??1)T(E1? ??? ????? t s12 d x d y)y,x(f}sT,tT{P? ??? ??? t s T|T d x d y)y(f)y|x(f 12}sT{Pedy)y(fe 1ts t ??? ???? ???21s P { T t | T y } f ( y ) d y??? ? ??}sT{P}T{P 12 ????2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 17 當(dāng) s＝ 0時(shí) ， 可見 T2也服從參數(shù)為 λ的 （ 負(fù) ） 指數(shù)分布且T2與 T1獨(dú)立同分布 。 類似地 ， 可用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) n2時(shí) ， Tn， n=1,2,…相互獨(dú)立 ， 都 參數(shù)為 λ的 （ 負(fù) ） 指數(shù)分布 。 2022/5/26 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 顧小豐 28－ 18 泊松過程的性質(zhì) 3 設(shè) {N(t),t?0}是 參數(shù)為 ?的泊松過程 ， {?n,n=1,2, … }為等待時(shí)間序列 ， 則 ? n～ ?(n,?)， 即概率密度 為： ?????????????。0t,0,0t,et)n
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