隨機過程概率空間(編輯修改稿)
2024-09-01 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 F, P)稱為 概率空間 . Ex: 設(shè)某路口到達的車輛數(shù)為 m,基本事件 為 {m},樣本空間 F是 Ω 的一切子集 組成的集族，則 F是一個 σ 代數(shù) . ? ?,0 , 1 , 2 ,Ω ??定義 P(φ)=0,并對 A∈ F 令 ? ? ? ?? ????AkkkAP 0λ,!λe λ證明 P為可測空間 (Ω, F)上的概率 . 證 : 1) ? ? ? ? ????????Ω 0λλ 1!λe!λeΩk kkkkkP,0!λe0λ λ ??? ?kkk有，對2) 因 。1!λe!λe)(0Ωλλ? ? ?????? ???Ak kkkkkAP3) 設(shè) ),(,)1 ,2 ,(,F jiAAiA jii ????? ??????????????????iiAkkiikAP1!λe λ1??.)(!λe1 1λ? ? ??? ?? ????i Ak iikiAPk有 三、概率性質(zhì) 設(shè) (Ω, F, P)是概率空間 ,則概率 P 有如下性質(zhì) : 1) P(φ)=0。 2)有限可加性 : 若 ? ? )(,1 ,2 ,F jiAAniA jii ????? ??。)(11????????????niinii APAP ?則 推論 1: ? ? ? ? 。1?? APAP 推論 2 (單調(diào)性 ):若 ，則 AB ?P(A－ B)=P(A)－ P(B) 且 ? ? ? ?,BPAP ?3) 概率的單調(diào)性 .0)(l i m ??? nn AP則,1?????nnA且若 ,21 ??? AA? ? ? ???? 1,2,?1k ???? ????? nBAAnkknkk證： ? ? ? ?
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