平穩(wěn)隨機(jī)過程ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 01:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 返回本節(jié)最近一張不過在實(shí)際中一般不可能給出 x(t)的表達(dá)式，因而通常通過模擬方法或數(shù)字方法來測量或計(jì)算估計(jì)式 ()和 ()．現(xiàn)介紹如下： ． 這種儀器的功能是當(dāng)輸入樣本函數(shù) x(t)時， X—Y記錄儀自動描繪出自相關(guān)函數(shù)的曲線．它的方框圖如圖 12—5 所示．另有一種求自相關(guān)函數(shù)的近代方法 —— 遍歷轉(zhuǎn)換技術(shù) ,本書不作介紹．乘法器滯后發(fā)生器， τＸ－Ｙ記錄儀 積分平均電路圖１２－５x(t)。返回本節(jié) 最近一張 ．如 圖 12—6 ，把 [0， T]等分為 N個長為 Δt＝ T/N的小區(qū)間，然后在時刻 tk＝ (k一 )Δt， k＝ 1， 2， … ， N， 對 x(t)取樣 ,得 N個函數(shù)值 xk＝ x(tk)， k＝ l,2,…,N ① ． 把積分 (2． 15)近似表示為基本區(qū)間Δt上的和，就有無偏估計(jì)相應(yīng)于 (2． 16)式，我們可以寫出任 τr=rΔt時，自相關(guān)函數(shù)的無偏估計(jì)由這個估計(jì)式算出自相關(guān)函數(shù)的一系列近似值，從而擬合出自相關(guān)函數(shù)的近似圖形，見 圖 127.① 設(shè)函數(shù) x(t)， 0≤t≤T的傅里葉 (Fourler)變換 H(iω)只在頻率域 |ω|≤ωc上存在 (ωc為正常數(shù) )，而在其他頻率上為零．依照抽樣定理，應(yīng)選取取樣間隔 Δt不超過奈奎斯特 (Nyquist)區(qū)間π/ωc(或取 N＞ ωcT/π)才能保證 xk， k＝ l， 2， … ， N包含函數(shù) x(t)在 0≤t≤T上的全部信息．注意，這里所指的 “頻率 ”ω是角頻率，它與實(shí)際的頻率 f之間有關(guān)系式： ω=2πf．()返回本節(jié) 最近一張最近一張167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)主要內(nèi)容1. 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ( 2) 2. 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（ 3）3. 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（ 5）4. 相關(guān)接收法167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)在第十章 167。2中指出，用數(shù)字特征來描繪隨機(jī)過程，比用分布函數(shù) (或概率密度 )來得簡便．上一節(jié)中又指出，對于具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)過程，可以根據(jù)各態(tài)歷經(jīng)定理，對隨機(jī)過程的一個樣本函數(shù)使用數(shù)學(xué)分析的計(jì)算手續(xù)去求它的均值和相關(guān)函數(shù)．在這種場合下，利用均值和相關(guān)函數(shù)去研究隨機(jī)過程更是方便．特別是對于正態(tài)平穩(wěn)過程，它的均值 μx和相關(guān)函數(shù) Rx(τ)完全刻畫了該過程的統(tǒng)計(jì)特性．因此，這兩個數(shù)字特征的重要性更突出地顯現(xiàn)出來。為了成功地使用數(shù)字特征去研究隨機(jī)過程，下面著重研究一下相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)．以下假設(shè) X(t)和 Y(t)是平穩(wěn)相關(guān)過程， Rx(τ)． Ry(τ)和 Rxy(τ)分別是它們的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù) .返回本節(jié)最近一張167。.1相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ( 2)1.這由 (1． 2)式即可得到．在下一節(jié)將看到，量 Rx(0)表示平穩(wěn)過程 X(t)的 “平均功率 ”．(一 τ)＝ Rx(τ)， 即 Rx(τ)是 τ的偶函數(shù) ．而互相關(guān)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，但滿足 Rxy(一 τ)＝ Ryx(τ)．這分別可由 (1． 2)和 (1． 3)式得到．依據(jù)這個性質(zhì)，在實(shí)際問題中只需計(jì)算或測量 Rx(τ)， Ry(τ)， Rxy(τ)和 Ryx(τ)在τ≥0的值。返回本節(jié)最近一張最近一張167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（ 3） 這可根據(jù)自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)的定義以及柯西一施瓦茲不等式直接推出．此不等式表明：自相關(guān) (自協(xié)方差 )函數(shù)都在 τ＝ 0處取到最大值 ① ．類似地，可以推得以下有關(guān) 互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)的不等式： 返回本節(jié) 自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)有不等式應(yīng)用上還定義 有標(biāo)準(zhǔn)自協(xié)方差函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)互協(xié)方差函數(shù)：167。 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)（ 5）標(biāo)準(zhǔn)自協(xié)方差函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)互協(xié)方差函數(shù)： 由上述不等式性質(zhì)知： 和 且當(dāng) 時， X(t)和 Y(t)不相關(guān)．4.Rx(τ)是非負(fù)定的，即對任意數(shù)組 tl， t2， … ， tn∈ T和任意實(shí)值函數(shù) g(t)都有 對于平穩(wěn)過程而言，自相關(guān)函數(shù)的非負(fù)定性是最本質(zhì)的．這是因?yàn)槔碚撋峡梢宰C明：任一連續(xù)函數(shù)，只要具有非負(fù)定性，那么該函數(shù)必是某平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)． 5.如果平穩(wěn)過程 X(t)滿足條件 P{X(t十 T。 )＝ X(t)}＝ 1， 則稱它為周期是 T。的平穩(wěn)過程．周期平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)必是周期函數(shù)，且其周期也是 T。．下面講一個應(yīng)用的例子．和返回本節(jié)最近一張167。 相關(guān)接收法下面講一個應(yīng)用的例子 :設(shè)某接收機(jī)輸出電壓 V(t)是周期信號 S(t)和噪聲電壓 N(t)之和，即 V(t)=S(t)+N(t)又設(shè) S(t)和 N(t)是兩個互不相關(guān) (實(shí)際問題中一般都是如此 )的各態(tài)歷經(jīng)過程，且 E[N(t)]＝ 0． 根據(jù)第十章 (2． 12)式， V(t)的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)為 RV(τ)=RS(τ)+RN(τ)由性質(zhì) 5， RS(τ)是周期函數(shù)，又因?yàn)橐话阍肼曤妷寒?dāng) ∣τ∣值適當(dāng)增大時， X(t十 τ)和 X(t)呈現(xiàn)獨(dú)立或不相關(guān)，即有于是，對于充分大的 τ值，我們有 RV(τ)≈RS(τ).如果現(xiàn)在將 V(t)作為自相關(guān)分析儀 (圖 125）的輸入。則對于充分大的 τ值，分析儀記錄到的是周期函數(shù) Rs(τ)的曲線，如果只有噪聲而無信號，則對充分大的 τ值，記錄到的 Rv(τ)≈0．所以從分析儀記錄到的曲線有無明顯的周期成分就可以判斷接收機(jī)的輸出有無周期信號．這種探查信號的方法稱為 相關(guān)接收法 ．返回本節(jié)最近一張最近一張167。 平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度主要內(nèi)容1. 平穩(wěn)過程的功率譜密度2. 平穩(wěn)過程 X(t)的功率譜密度（ 1）3. 平穩(wěn)過程 X(t)的功率譜密度（ 2）4. 譜密度的性質(zhì)5. 表 6. 白噪聲7. 互譜密度及其性質(zhì)（ 1） 8. 互譜密度及其性質(zhì) （ 2）167。 平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度 在很多理論和應(yīng)用問題中，常常利用傅里葉 (Fourier)變換這一有效工具來確立時
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