隨機(jī)過(guò)程概率空間(存儲(chǔ)版)
【正文】 . ? ?,ΩA,A,F21??注： 對(duì)同一研究對(duì)象的同一試驗(yàn) ,試驗(yàn)?zāi)康牟煌?, 其樣本空間和代數(shù)的結(jié)構(gòu)會(huì)不同 . 定義 (可測(cè)空間 )：樣本空間 Ω和 σ代數(shù)的二元體 (Ω,F) 稱為可測(cè)空間 . 可測(cè)空間有如下 性質(zhì) ： 1. ? ?。第一章 預(yù)備知識(shí) 167。F ??? ?? ? ,若 則有 ),1 , 2 ,( ??? iFAi????1FiiA 證 ,11???????iiii AA因 FF ??? ii AA??????????11FFiiii AA3. 對(duì)有限并 ,有限交封閉：若 則 ? ?niA i ,1 ,2 ,F ?????niinii AA11FF,???? 或 ,即 若 則 . F,F, ?? BA F?? BAF??? BABA ??二、概率的公理化定義 柯氏公理體系是現(xiàn)代概率論的基石 . 定義 (概率 )：設(shè) (Ω,F)是一可測(cè)空間，對(duì) 定義在 F上的實(shí)值集函數(shù) P(A), 滿足 F?A1) 非負(fù)性：對(duì) ? ?。1)(0F,)1 ???? BAPA 定義 :記 PB= P(1?? APAP 推論 2 (單調(diào)性 ):若 ，則 AB ?P(A－ B)=P(A)－ P(B) 且 ? ? ? ?,BPAP ?3) 概率的單調(diào)性 .0)(l i m ??? nn AP則,1?????nnA且若 ,21 ??? AA? ? ? ???? 1,2,?1k ???? ????? nBAAnkknkk證： ? ? ? ? ???? 211 ??? ??? nnnnn AAAAAA1 An An+1 其中 B1,B2,… 互不相容，由完全可加性有 ? ? 0)(11111 ?? ??????
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