概率論與隨機(jī)過程課程論文(編輯修改稿)
2025-07-21 20:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 文獻(xiàn)[3]中定理2）。由文獻(xiàn)[2][a,b]上勒貝格可積，則其在[a,b]上H可積。模糊數(shù)空間：（1）u是正規(guī)模糊集；（2）u是模糊凸的；（3）u是上半連續(xù)的；（4）是緊集。設(shè)，u的r一水平集定義為，在上定義距離。是一完備度量空間。設(shè)是一完備的概率空間。Borel可測函數(shù)稱為模糊隨機(jī)變量（.）。如果，則X的期望值EX存在，且對所有成立。設(shè)。對任意，定義上的距離如下：。對任何，有定理1 設(shè)是L2中序列，則下列條件等價：（1），并且，即；（2）是L2中一個柯西序列，即當(dāng)時，有；（3）一致可積且，.由定理1可見，是一完備的距離空間。2 二階模糊隨機(jī)過程均方Henstock—Stiehjes積分的定義及部分性質(zhì)以下給出二階模糊隨機(jī)過程均方Henstock—Stiehjes積分的定義．定義3 設(shè)是定義在[a,b]上的二階模糊隨機(jī)過程，是[a,b]上的實值函數(shù)，若對，使得對[a,b]上的任意精細(xì)劃分，有,其中，則稱在[a,b]上關(guān)于均方HenstockStieltjes可積。均方Henstock積分的性質(zhì)：定理2 是均方H可積的，則積分值是唯一的。證明：設(shè)有兩個積分值，由定義知，任意給定的，存在和，對任意細(xì)分和細(xì)分，有和，其中分別細(xì)分和細(xì)分上的黎曼和。令，對任意細(xì)分D，由引理1知，D既是細(xì)分也是細(xì)分。因此對細(xì)分D的黎曼和，有
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