概率論與數理統(tǒng)計-第三章-隨機向量(編輯修改稿)
2024-09-01 08:01 本頁面
【文章內容簡介】 下一頁 返回 上一頁 下一頁 返回 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布 設 (X,Y)為二維連續(xù)型隨機向量，具有概率密度 f(x,y)， 則 從而知， X為連續(xù)型隨機變量且概率密度為 同理， Y也是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為 上一頁 下一頁 返回 y O x 上一頁 下一頁 返回 第三節(jié) 條件分布 二維離散型隨機變量的條件分布律 定義 6: 上一頁 下一頁 返回 例 1： 一射手進行射擊 ,每次射擊擊中目標的概率均為p(0p1)且假設各次擊中目標與否相互獨立 ,射擊進行到擊中目標兩次為止 .設以 X表示到第一次擊中目標所需要的射擊次數 ,以 Y表示總共進行的射擊次數 .試求 (X,Y)的聯(lián)合分布律和條件分布律 . 解 : 由題意 ,{X=i}表示第 i次首次擊中目標 ,{Y=j}表示第 j次擊中目標 ,因而 ij,{X=i, Y=j}表示第 i次和第 j次擊中目標而其余 j2次均未擊中目標 .于是 (X,Y)的聯(lián)合分布律為： 上一頁 下一頁 返回 上一頁 下一頁 返回 L L , 2 , 1 } | { , , 2 , 1 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i j pq pq q p i X j Y P Y i X i i j i j 的條件分布律為 下 在條件 對于固定的 上一頁 下一頁 返回 二維連續(xù)型隨機變量的條件分布 定義 7： 對固定的實數 y，設對于任意給定的正數 ε， P{yεY≤y+ε}0,且若對于任意實數 x，極限 存在，則稱此極限為 在 Y=y的條件下 X的條件分布函數 ， 記作 P 或記為 . 同樣 ,在 X=x條件下隨機變量 Y的條件分布函數 上一頁 下一頁 返回 設 (X,Y)的分布函數為 F(x,y)，概率密度為 f(x,y)。若在點(x,y)處 f(x,y)連續(xù)，邊緣概率密度 fY(y)連續(xù)，且 fY(y)0，則有： 亦即 上一頁 下一頁 返回 類似地在相應條件下可得在 X=x條件下 Y的條件概率密度為 若記 為條件 Y=y下 X的條件概率函數，則由上式知： 上一頁 下一頁 返回 且有邊緣概率密度 當－ 1y1時有： 解： (X,Y)的概率密度為 例 2： 設隨機變量 (X,Y)在區(qū)域 D={(x,y)∣ x2+y2≤1}上服從均勻分布，求條件概率密度 。 上一頁 下一頁 返回 特別 y=0和 y= 時條件概率密度分別為 類似于條件概率的乘法公式，也有 上一頁 下一頁 返回 設 F(x,y)為二維隨機變量 (X,Y)的分布函數， (X,Y)關于X和關于 Y的邊緣分布函數分別為 FX(x)， FY(y)，則上式等價于 第四節(jié) 隨機變量的獨立性 定義 8： 設 X和 Y是兩個隨機變量，如果對于任意實數 x和 y，事件 {
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