概率論與數(shù)理統(tǒng)計-第三章-隨機向量-預覽頁
【正文】 , , 2 , 1 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i j pq pq q p i X j Y P Y i X i i j i j 的條件分布律為 下 在條件 對于固定的 上一頁 下一頁 返回 二維連續(xù)型隨機變量的條件分布 定義 7： 對固定的實數(shù) y，設(shè)對于任意給定的正數(shù) ε， P{yεY≤y+ε}0,且若對于任意實數(shù) x，極限 存在，則稱此極限為 在 Y=y的條件下 X的條件分布函數(shù) ， 記作 P 或記為 . 同樣 ,在 X=x條件下隨機變量 Y的條件分布函數(shù) 上一頁 下一頁 返回 設(shè) (X,Y)的分布函數(shù)為 F(x,y)，概率密度為 f(x,y)。 上一頁 下一頁 返回 結(jié)論推廣 ：“若 X與 Y獨立，則對于任意一維區(qū)間 I1和I2，事件 {X∈ I1}與 {Y∈ I2}相互獨立”。 X Y 1 0 2 1/2 2/20 1/20 2/20 1 2/20 1/20 2/20 1/2 4/20 2/20 4/20 問 X與 Y相互獨立嗎？ 解 : X與 Y的邊緣分布律分別為 X 1/2 1 1/2 pi. 1/4 1/4 1/2 Y 1 0 2 2/5 1/5 2/5 逐一驗證可知， pij= pi. 由于 X與 Y相互獨立，所以 (X,Y)的概率密度為 于是 解 :設(shè) fX(x),fY(y)分別為 X和 Y的概率密度，則 上一頁 下一頁 返回 第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布 二維離散型隨機變量的函數(shù)分布 Y 1 2 1 0 1/3 2 1/3 1/3 例 設(shè)（ X,Y）分布律為 求 X?Y, X?Y ,XY及 X/Y的分布 . 解：先列出下表 X 上一頁 下一頁 返回 P 0 1/3 1/3 1/3 (X,Y) (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) X?Y 2 3 3 4 X?Y 0 ?1 1 0 XY 1 2 2 4 X/Y 1 1/2 2 1 于是 X+Y的分布律為 X+Y 2 3 4 P 0 2/3 1/3 上一頁 下一頁 返回 同理 XY的分布律為 X?Y ?1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 X/Y 1 2 4 P 0 2/3 1/3 XY及 X/Y的分布律分別為 XY 1 2 4 P 0 2/3 1/3 上一頁 下一頁 返回 設(shè) (X,Y)為連續(xù)型隨機向量，具有概率密度 f(x,y)， 又 Z=g(X,Y)(g(x,y)為一已知的連續(xù)函數(shù) )。 求解過程中，關(guān)鍵在于將事件 {Z≤z}等價地轉(zhuǎn)化為用(X,Y)表示的事件 {g(X,Y) ≤z}={(X,Y) },其中 。 設(shè) (X,Y)的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)，現(xiàn)求 Z=X+Y的概率
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1