排隊論基礎(chǔ)及模型(編輯修改稿)
2025-07-13 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 )nc??01!nnc rpcc? g ()nc?37 例 1 一個碼頭，設(shè)待卸貨船到達時間間隔服從負指數(shù)分布，平均到達 2 艘 /小時；服務(wù)臺是 1臺吊車，卸貨時間服從負指數(shù)分布，平均每 20 分鐘可卸一艘貨船，當被占用時，新到貨船只能停在碼頭等待。求在平穩(wěn)狀態(tài)下碼頭上貨船的平均數(shù)；等待卸貨船只的平均數(shù)；每艘貨船在碼頭的平均停留時間；貨船平均需等待多長時間可以開始卸貨。 38 解： 這是一個典型的 M/M/1排隊 問題 2 13r???? ? ? ?2?? 60 320u ??2 2 ( )32sL u??? ? ??? 艘24233qsL L r? ? ? ? ? ( 艘 )423 ()23LqWq?? ? ? 小 時2 1 ( )2LsWs?? ? ? 小 時39 例 2 某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病人就診和完成手術(shù)時間的記錄，任意抽查 100個工作小時，每小時來就診的病人數(shù) n的出現(xiàn)次數(shù)如表 6所示。又任意抽查了 100個完成手術(shù)的病例，所用時間 t出現(xiàn)的次數(shù)如下表所示。試分別用公式、excel和仿真求解： 40 到達病人數(shù) n 出現(xiàn)次數(shù) f n 0 10 1 28 2 29 3 16 4 10 5 6 ≥ 6 1 合計 100 到達病人數(shù) 為病人完成手術(shù) 時間 t/小時 出現(xiàn)次數(shù) ft ~ 38 ~ 25 ~ 17 ~ 9 ~ 6 ~ 5 0 合計 100 手術(shù)時間 41 解： 這也是一個 M/M/1排隊 問題 （ 1）計算平均到達率 2 . 1 ( / )100 nnf? ??? 人 時 平均手術(shù)時間 0 . 4 ( )100 ttfT ??? 時 / 人 平均服務(wù)率 1 2 .5 ( )0 .4u ?? 人 / 時42 （ 2）取 =， =，通過統(tǒng)計檢驗方法認為病人到達數(shù)服從參數(shù)為 ，手術(shù)時間服從參數(shù)為 。 （ 3） 服務(wù)設(shè)備利用率 2 .1 0 .8 42 .5???? ? ?這說明服務(wù)機構(gòu)（手術(shù)室）有 84%的時間是繁忙 的 （被利用），有 16%的時間是空閑的。 43 0 .8 4r u?? ? ? ?? ? ?2 . 1 5 . 2 5 ( )2 . 5 2 . 1sL u??? ? ??? 人5 . 2 5 0 . 8 4 4 . 4 1qsL L r? ? ? ? ? ( 人 )4 . 4 1 2 . 1 ( )2 . 1LqWq?? ? ? 小 時5 . 2 5 2 . 5 ( )2 . 1LsWs?? ? ? 小 時（ 4） 依次帶入公式，算出各指標得： 44 單通道仿真視頻 45 排隊系統(tǒng)仿真軟件 Flexsim1 Flexsim是建立在系統(tǒng)理論、控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、信息技術(shù)和計算機技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的仿真軟件，它是系統(tǒng)模型規(guī)范化和數(shù)字化相結(jié)合的過程。 46 排隊系統(tǒng)仿真軟件 Flexsim2 Flexsim在排隊系統(tǒng)中的應(yīng)用主要是利用仿真模型來研究排隊系統(tǒng)，首先通過仿真模型的運行，便于更好的觀測排隊系統(tǒng)過程中出現(xiàn)的一系列復雜變化和動態(tài)過程；其次通過仿真模型穩(wěn)定后的相關(guān)值與排隊系統(tǒng)理論值的比較，得出他們的值正好相等。 Flexsim在排隊系統(tǒng)中的應(yīng)用有助于我們進一步理解排隊系統(tǒng)的相關(guān)概念和加深對排隊系統(tǒng)的全面認識，從而對改進排隊系統(tǒng)做出正確的舉措。 47 單通道 Excel求解 48 例 31 Robot公司在全美經(jīng)營把加油和汽車沖洗合并在一起的業(yè)務(wù)。 Robot公司對加滿油的車輛提供免費沖洗，對于不加油只沖洗的車收費 。以往的經(jīng)驗表明：加油并且洗車的顧客數(shù)和單獨洗車的顧客數(shù)大致相等。平均加一次油可盈利 元，洗一次車的成本是 ，公司每天營業(yè) 14小時。 Robot有三檔功率和清洗組合不同的設(shè)備。選擇 I檔功率時，可以每 5分鐘洗 1輛車，每天的成本是12美元。 II檔功率高于 I檔，每 4分鐘洗 1輛車，但每天的成本是 16美元；選擇 III檔功率時，每洗 1輛車需 3分鐘，但每天的成本是 22美元。 49 例 32 Robot公司估計，每個顧客洗 1輛車不愿等待的時間不超過 5分鐘，若等待的時間過長，公司將失去顧客。 若估計每小時有 10名顧客前來洗車，那么該選擇哪檔功率的設(shè)備？ 50 解： 這是一個典型的 M/G/1排隊 問題 （ 1）選擇功率 I時 22 102 . 0 8 3 3 3 (2 ( ) 2 1 2 ( 1 2 1 0 )qL uu ? ?? ? ?? ? ? ? 小 時 )10 112r???? ? ? ?10?? 12u?顧客平均等待時間 2 . 0 8 3 3 3 0 . 2 0 8 ( )10LqWq?? ? ? 小 時 ， 即 ( 分 鐘 )51 （ 2）選擇功率 II時 22 100 . 6 6 7 (2 ( ) 2 1 2 ( 1 5 1 0 )qL uu ? ?? ? ?? ? ? ? 小 時 )10 115r???? ? ? ?10?? 15u?顧客平均等待時間 0 . 6 6 7 0 . 0 6 6 7 ( )10LqWq?? ? ? 小 時 ， 即 4( 分 鐘 )如果等待時間是唯一標準，則應(yīng)選擇功率 II的設(shè)備，但在我們做出最后結(jié)論之前，還必須看一下二者的利潤差異。 52 (3)對于功率 I，由于等待時間為 ，部分顧客會放棄接受服務(wù)。盡管
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