江蘇啟東中學高考數(shù)學二輪復習之考點透析7：數(shù)列的綜合考查(編輯修改稿)
2025-05-14 04:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2；當n=1時，S=a=1也適合上式．綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n4)+2．說明：1．本例主要復習用等差、等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項與前項和。解決本題的關鍵在于由條件得出遞推公式。2．解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應用．【問題3】函數(shù)與數(shù)列的綜合題 P51 例3數(shù)列是一特殊的函數(shù)，其定義域為正整數(shù)集，且是自變量從小到大變化時函數(shù)值的序列。注意深刻理解函數(shù)性質(zhì)對數(shù)列的影響，分析題目特征，探尋解題切入點.P51 例3（2006湖北卷）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）、設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；點評：本題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。解：（Ⅰ）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當n＝1時，a1＝S1＝312－2＝61－5，所以，an＝6n－5 （）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.5．設，定義，其中n∈N*.（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）若，解：（1）＝2，，∴∴，∴數(shù)列｛an｝上首項為，公比為的等比數(shù)列，（2）兩式相減得： 6．（湖北卷）設數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力。解：（I）依題意得，即。當n≥2時，a。當n=1時，211615所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得﹤成立的m必須滿足≤，即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10?！締栴}4】數(shù)列與解析幾何數(shù)列與解析幾何綜合題，是今后高考命題的重點內(nèi)容之一，求解時要充分利用數(shù)列、解析幾何的概念、性質(zhì)，并結(jié)合圖形求解.例3．在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項， 為公差的等差數(shù)列.⑴求點的坐標；子⑵設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：.解：（1）（2）的對稱軸垂直于軸，：把代入上式，得，的方程為：。，=點評：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大。（1）、（2）兩問運用幾何知識算出. 7．已知拋物線，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點，又過點作斜率為的直線交拋物線于點，再過作斜率為的直線交拋物線于點，如此繼續(xù)，一般地，過點作斜率為的直線交拋物線于點，設點．（Ⅰ）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．并求數(shù)列的前項和為解：（1）因為、在拋物線上，故①②，又因為直線的斜率為，即，①②代入可得， 故是以為公比的等比數(shù)列；，【問題5】數(shù)列與算法8. 數(shù)列的前項和為=n2+2n1,試用程序框圖表示數(shù)列通項的過程,并寫出數(shù)列的前5項和通項公式.,(1)求。(2)若,求n. 【問題6】數(shù)列創(chuàng)新題10.（安徽卷）數(shù)列的前項和為，已知（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和。解
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