【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 若矩形的一邊長(zhǎng)為10米，它的面積是多少？ 若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別是多少？ 從上面兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？（有兩個(gè)變量 周長(zhǎng)一定時(shí)矩形的一邊長(zhǎng)的取值變化將導(dǎo)致面積也發(fā)生變化）思考：從上面的練習(xí)可知：矩形面積隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化。你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？如圖，在△ABC中∠B=90176。AB=22cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。 求四邊形APQC的面積y(cm2)與P、O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式及這個(gè)函數(shù)自變量x的取值范圍。 ⑵、求四邊形APQC的面積的最小值，并求出此時(shí)的值。＝ax2＋bx＋c解析式求法□ 自學(xué)導(dǎo)讀領(lǐng)悟知識(shí)我能行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在求解析式的過(guò)程中,會(huì)利用題目的條件采取不同的設(shè)解析式的方法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解求解析式的三種方法【讀書思考】1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則m的值為_(kāi)_______________．2．已知點(diǎn)A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)____________________．3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為_(kāi)___________________．4．拋物線的形狀、開(kāi)口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點(diǎn)在（1，－2），則拋物線的解析式為_(kāi)_______________________________．【歸納小結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1．已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，設(shè)一般式為y＝ax2＋bx＋c．2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k．3．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中xx2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）【典題解析】例1 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的解析式．例2 已知拋物線頂點(diǎn)為（1，－4），且又過(guò)點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．例3 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），且過(guò)點(diǎn)（2，－3）． 求拋物線的解析式．□ 基礎(chǔ)訓(xùn)練基本題型我過(guò)關(guān)1．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過(guò)點(diǎn)（－3，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C（0，3），求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．如圖，在△ABC中，∠B＝90176。，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．□ 能力提升走進(jìn)中考我能贏5．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．6. 實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？□ 自學(xué)導(dǎo)讀領(lǐng)悟知識(shí)我能行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、2．使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。3．通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍【讀書思考】1．通過(guò)配方，寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 【歸納小結(jié)】本節(jié)中實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：(1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題。【典題解析】 例要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長(zhǎng)BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。 因?yàn)閤＝5時(shí)，滿足O＜x＜1O，這時(shí)20－2x＝10。 所以應(yīng)圍成寬5m，長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2．某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225 因?yàn)閤＝時(shí)，滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。 所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問(wèn)題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為多少m? (m) (2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒(méi)有限制?若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說(shuō)明理由。 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x＞0，且＞0，即解不等式組，解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。 (3)你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (y＝x，即y＝－x2＋3x)□ 基礎(chǔ)訓(xùn)練基本題型我過(guò)關(guān)1．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x。(1)寫出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?4．填空：(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時(shí)，自變量x的值是______；(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。5．如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?□ 能力提升走進(jìn)中考我能贏6．蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）的關(guān)系如下表：上市時(shí)間x/（月份）123456市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）963這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．（1）寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn)，寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？ （收益＝市場(chǎng)售價(jià)－種植成本），當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？8．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠B＝30176。，若邊長(zhǎng)AB＝x(cm)。(1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式＝ax2＋bx＋c與字母系數(shù)的關(guān)系□ 自學(xué)導(dǎo)讀領(lǐng)悟知識(shí)我能行【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．2．會(huì)用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式△＝b2－4ac判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．會(huì)用圖像來(lái)判斷系數(shù)a,b,c的符號(hào)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解圖象與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】系數(shù)a,b,c及其相關(guān)代數(shù)式的符號(hào)判斷【讀書思考】1．問(wèn)題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t－5t2． 考慮以下問(wèn)題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？2．觀察圖象： （1）二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式△＝_______0； （2）二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖像與x軸有___________個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判別式△＝_______0； （3）二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸________公共點(diǎn)，則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式△_______0．【歸納小結(jié)】1．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函數(shù) __________________的函數(shù)值為3的自變量x的值． 一般地：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值為m的自變量x的值．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac． （1）當(dāng)△＝b2－4ac＞0時(shí) 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）當(dāng)△＝b2－4ac＝0時(shí) 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； （3）當(dāng)△＝b2