【正文】 象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。一、填空題：（每題 3 分，共 36 分）１、拋物線 y＝－x2＋1 的開口向＿＿＿＿。２、拋物線 y＝2x2 的對稱軸是＿＿＿＿。３、函數(shù) y＝2 (x－1)2 圖象的頂點坐標為＿＿＿＿。４、將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿。５、函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(－1, 0)，則 b＝＿＿＿＿。６、二次函數(shù) y＝(x－1)2＋2，當 x＝＿＿＿＿時，y 有最小值。７、函數(shù) y＝ (x－1)2＋3，當 x＿＿＿＿時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大。８、將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h(huán))2＋k 的形式，則 y＝＿＿＿＿。９、若點 A ( 2, m) 在函數(shù) y＝x2－1 的圖像上，則 A 點的坐標是＿＿＿＿。拋物線 y＝2x2＋3x－4 與 y 軸的交點坐標是＿＿＿＿。xyO11211請寫出一個二次函數(shù)以（2, 3）為頂點，且開口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。1已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖像如圖所示：則這個二次函數(shù)的解析式是 y＝＿＿＿。二、選擇題：（每題 4 分，共 24 分）１、在圓的面積公式 S＝πr2 中，s 與 r 的關系是（　　）A、一次函數(shù)關系　 B、正比例函數(shù)關系　 C、反比例函數(shù)關系　 D、二次函數(shù)關系xyO２、已知函數(shù) y＝(m＋2) 是二次函數(shù)，則 m 等于（　?。〢、177。2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、177。３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的圖像如圖所示，則 a、b、c 滿足（　　）A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0stOstO４、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時間 t 滿足 S＝gt2（g＝），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（　?。﹕tO　　　　　stO　　　　　　 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D５、拋物線 y＝－x2 不具有的性質(zhì)是（　　）A、開口向下 B、對稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點是原點６、拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（　　）A、0 B、4 C、－4 D、2三、解答題：（每題 9 分，共 45 分） １、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2，　?、?求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式?！　、?求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2。２、已知拋物線的頂點坐標是（－2，1），且過點（1，－2），求拋物線的解析式。３、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。４、用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？５、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系。027月份千克銷售價(元)觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）四、（10分）校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關系式為 y＝－x2＋x＋，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。五、（10分）某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費累計為 y（萬元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費為 2 萬元，第二年的為 4 萬元。　　求：y 的解析式。六、（12分）有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中。　?、偾筮@條拋物線所對應的函數(shù)關系式?！　、谌鐖D，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？七、（13分）商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件?！　、?設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；　?、?若商場每天要盈利 1200 元，每件應降價多少元？　　③ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？《二次函數(shù)》提高訓練題一、精心選一選（每小題4分，共40分．每小題有４個選項，其中只有一個選項是符合題目要求的）1．二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（ ） 　 A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－52．若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸　　B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反 C．方程－x2+k=0沒有實數(shù)根　　　　　D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為3．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是（ ） A．l個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知拋物線的部分圖象如右圖所示，若y0,則x的取值范圍是（ ）A．1x4　 Ｂ．1x3　 Ｃ．x1或x4 Ｄ．x1或x35． 已知二次函數(shù)y=3(x1)+k的圖象上有三點A(,y),B(2,y),C(,y),則y、 y、y的大小關系為( )A ．y. y y B.．y y y C ．y y y D．y y y6．已知二次函數(shù)且，則一定有（ ）A． B． C． D．7．已知拋物線為整數(shù)）與x軸交于點，與軸交于點，且，則等于（ ）A、 B、 C、2 D、8．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )xyODxyOCxyOBxyOA9．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是( ).A． B．4m C． D．10．用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一個值不正確，這個不正確的值是( ).A． 506 B．380 C．274 D．182二、耐心填一填（本大題共５小題，每小題４分，共20分）11．平移拋物線y= x2＋2x－8,使它經(jīng)過原點,寫出平移后拋物線的一個解析式 .12．二次函數(shù)y=－x2＋6x－5，當 時， ，且隨的增大而減?。?3．拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是x=____ ． 14．二次函數(shù)的最小值是_____________．15．如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍______________．三、解答題(本大題共10小題,每題7分,共60分)16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線．（2）若點（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍．17．如圖，已知拋物線過點A(―1,0)、B(4,0)、(1) 求拋物線對應的函數(shù)關系式及對稱軸；(2) 點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線必經(jīng)過點C′。x（元）152030…y（件）252010…18．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：若日銷售量y（件）是銷售價x（元）的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？19．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（c，－2），求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的子（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．20．（長春市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函數(shù)的關系式． （2）把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB = 90176。，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC = 5。將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離． 21．（旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．22．（海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（0，1），試確定拋物線的解析式；（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大?。?3．（南昌市）已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過點A(0，5)和點B（3 ，2） (1)求拋物線的解析式： (2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由； (3)若⊙ Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值24．（南安市）如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A－B－C－D的路線作勻速運動．當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．（1）求P點從A點運動到D點所需的時間；（2）設P點運動時間為t（秒）．①當t＝5時，求出點P的坐標；②若⊿OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）．25．數(shù)學活動小組接受學校的一項任務：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為6０米的木柵欄圍成一塊生物園地，請設計一個方案使生物園的面積盡可能大．(1)活動小組提交如圖的方案。設靠墻的一邊長為 x 米，則不靠墻的一邊長為(60－2x)米，面積y= (60－2x) x米2．當x=15時，y最大值 =450米2．(2)機靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設計兩個方案，要求畫出圖形，算出面積大??；并找出面積最大的方案．xx 37