【正文】 象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。一、填空題：（每題 3 分，共 36 分）１、拋物線 y＝－x2＋1 的開(kāi)口向＿＿＿＿。２、拋物線 y＝2x2 的對(duì)稱軸是＿＿＿＿。３、函數(shù) y＝2 (x－1)2 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿。４、將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿。５、函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1, 0)，則 b＝＿＿＿＿。６、二次函數(shù) y＝(x－1)2＋2，當(dāng) x＝＿＿＿＿時(shí)，y 有最小值。７、函數(shù) y＝ (x－1)2＋3，當(dāng) x＿＿＿＿時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大。８、將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h(huán))2＋k 的形式，則 y＝＿＿＿＿。９、若點(diǎn) A ( 2, m) 在函數(shù) y＝x2－1 的圖像上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿。拋物線 y＝2x2＋3x－4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿。xyO11211請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)以（2, 3）為頂點(diǎn)，且開(kāi)口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。1已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖像如圖所示：則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 y＝＿＿＿。二、選擇題：（每題 4 分，共 24 分）１、在圓的面積公式 S＝πr2 中，s 與 r 的關(guān)系是（　　）A、一次函數(shù)關(guān)系　 B、正比例函數(shù)關(guān)系　 C、反比例函數(shù)關(guān)系　 D、二次函數(shù)關(guān)系xyO２、已知函數(shù) y＝(m＋2) 是二次函數(shù)，則 m 等于（　?。〢、177。2　　　　B、2　　　　C、－2　　　　D、177。３、已知 y＝ax2＋bx＋c 的圖像如圖所示，則 a、b、c 滿足（　　）A、a＜0，b＜0，c＜0　　　B、a＞0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＞0　　　D、a＜0，b＜0，c＞0stOstO４、蘋果熟了，從樹(shù)上落下所經(jīng)過(guò)的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿足 S＝gt2（g＝），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（　?。﹕tO　　　　　stO　　　　　　 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D５、拋物線 y＝－x2 不具有的性質(zhì)是（　?。〢、開(kāi)口向下 B、對(duì)稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)６、拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點(diǎn)在 x 軸，則 c 的值是（　?。〢、0 B、4 C、－4 D、2三、解答題：（每題 9 分，共 45 分） １、如圖，矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2，　?、?求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式?！　、?求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2。２、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，1），且過(guò)點(diǎn)（1，－2），求拋物線的解析式。３、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。４、用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？５、某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系。027月份千克銷售價(jià)(元)觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）四、（10分）校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－x2＋x＋，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度。五、（10分）某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為 y（萬(wàn)元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為 2 萬(wàn)元，第二年的為 4 萬(wàn)元?！　∏螅簓 的解析式。六、（12分）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中。　?、偾筮@條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式?！　、谌鐖D，在對(duì)稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？七、（13分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià) 1 元，每天可多售出 2 件?！　、?設(shè)每件降價(jià) x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；　　② 若商場(chǎng)每天要盈利 1200 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？　?、?每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？《二次函數(shù)》提高訓(xùn)練題一、精心選一選（每小題4分，共40分．每小題有４個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） 　 A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－52．若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸　　B．這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反 C．方程－x2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根　　　　　D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為3．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取0．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知拋物線的部分圖象如右圖所示，若y0,則x的取值范圍是（ ）A．1x4　 Ｂ．1x3　 Ｃ．x1或x4 Ｄ．x1或x35． 已知二次函數(shù)y=3(x1)+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y),B(2,y),C(,y),則y、 y、y的大小關(guān)系為( )A ．y. y y B.．y y y C ．y y y D．y y y6．已知二次函數(shù)且，則一定有（ ）A． B． C． D．7．已知拋物線為整數(shù)）與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，則等于（ ）A、 B、 C、2 D、8．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )xyODxyOCxyOBxyOA9．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是( ).A． B．4m C． D．10．用列表法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是( ).A． 506 B．380 C．274 D．182二、耐心填一填（本大題共５小題，每小題４分，共20分）11．平移拋物線y= x2＋2x－8,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn),寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式 .12．二次函數(shù)y=－x2＋6x－5，當(dāng) 時(shí)， ，且隨的增大而減?。?3．拋物線y＝2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x=____ ． 14．二次函數(shù)的最小值是_____________．15．如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍______________．三、解答題(本大題共10小題,每題7分,共60分)16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．（2）若點(diǎn)（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍．17．如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(―1,0)、B(4,0)、(1) 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；(2) 點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C′。x（元）152030…y（件）252010…18．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y（件）是銷售價(jià)x（元）的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)解析式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？19．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的子（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．20．（長(zhǎng)春市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式． （2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB = 90176。，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5。將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離． 21．（旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．22．（海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），試確定拋物線的解析式；（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小．23．（南昌市）已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，5)和點(diǎn)B（3 ，2） (1)求拋物線的解析式： (2)現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若⊙ Q的半徑為r，點(diǎn)Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時(shí)求半徑r的值24．（南安市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A－B－C－D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)t＝5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若⊿OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）．25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組接受學(xué)校的一項(xiàng)任務(wù)：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為6０米的木柵欄圍成一塊生物園地，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案使生物園的面積盡可能大．(1)活動(dòng)小組提交如圖的方案。設(shè)靠墻的一邊長(zhǎng)為 x 米，則不靠墻的一邊長(zhǎng)為(60－2x)米，面積y= (60－2x) x米2．當(dāng)x=15時(shí)，y最大值 =450米2．(2)機(jī)靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會(huì)更大嗎？請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩個(gè)方案，要求畫出圖形，算出面積大小；并找出面積最大的方案．xx 37