【文章內容簡介】 值；當折現(xiàn)率低于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸下降，最終等于債券面值。圖4—6顯示的是連續(xù)支付利息的情景，或者說是支付期無限小的情景。如果不是這樣，而是每間隔一段時間支付一次利息，債券價值會呈現(xiàn)周期性波動，后面將討論這種情況。在【例4—15】中，如果到期時間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10％的情況下，債券價值為：PV=80 （p/A，10％，2）+1 000 （p/s，10％，2） =80+1 000 =（元）543210到期時間（年）1 1 1 債券價值（元）i=6%i=10%i=8%圖4—6 債券價值與到期時間在折現(xiàn)率不變（10％）的情況下，，向面值1 000元靠近了。在【例4—15】中，如果折現(xiàn)率為6％，到期時間為2年時，債券價值為：PV=80（p/A，6％，2）+1 000（p/s，6％，2） =80+1 000 =1 （元）在折現(xiàn)率為6％并維持不變的情況下，到期時間為5年時債券價值為1 ，3年后下降至1 ，向面值1 000元靠近了。在折現(xiàn)率為8％并維持不變的情況下，到期時間為2年時債券價值為：PV=80（p/A，8％，2）+1 000（p/s，8％，2） =80+1 000 =1 000（元）在折現(xiàn)率等于票面利率時，到期時間的縮短對債券價值沒有影響。綜上所述，當折現(xiàn)率一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接近其票面價值。如果付息期無限小則債券價值表現(xiàn)為—條直線。如果折現(xiàn)率在債券發(fā)行后發(fā)生變動，債券價值也會因此而變動。隨著到期時間的縮短，折現(xiàn)率變動對債券價值的影響越來越小。這就是說，債券價值對折現(xiàn)率特定變化的反應越來越不靈敏。從上述計算中，可以看出，如果折現(xiàn)率從8％上升到10％，債券價值從1 ，％。在到期時間為2年時，折現(xiàn)率從8％上升至10％，債券價值從1 ％。（四）債券價值與利息支付頻率前面的討論均假設債券每年支付一次利息，實際上利息支付的方式有許多種。不同的利息支付頻率也會對債券價值產生影響。典型的利息支付方式有三種：1．純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。零息債券沒有標明利息計算規(guī)則的，通常采用按年計息的復利計算規(guī)則。純貼現(xiàn)債券的價值：PV=【例4—17】有一純貼現(xiàn)債券，面值1 000元，20年期。假設折現(xiàn)率為10％，其價值為：PV== （元）【例4—18】有一5年期國庫券，面值1 000元，票面利率12％，單利計息，到期時一次還本付息。假設折現(xiàn)率為10％（復利、按年計息），其價值為：PV = = = （元）在到期日一次還本付息債券，實際上也是一種純貼現(xiàn)債券，只不過到期日不是按票面額支付而是按本利和做單筆支付。平息債券是指利息在到期時間內平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。平息債券價值的計算公式如下：PV = + 式中：m—年付利息次數(shù)； n—到期時間的年數(shù)； i—每期的折現(xiàn)率； I—年付利息； M—面值或到期日支付額?！纠?—19】有一債券面值為1 000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設折現(xiàn)率為10%。按慣例，報價利率為按年計算的名義利率，每半年計息時按年利率的計算，即按4%計息，每次支付40元。折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按5%確定。該債券的價值為：PV = （p/A，10％247。2，52）+1 000（p/s，10％247。2，52） = 40+1 000 = + = （元）該債券的價值比每年付息一次時的價值（）降低了。債券付息期越短價值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折價出售的狀態(tài)。如果債券溢價出售，則情況正好相反?！纠?—20】有一面值為1 000元，5年期，票面利率為8％，每半年付息一次的債券。假設折現(xiàn)率為6％，則債券價值為：PV = 40（p/A，3％，10）+1 000（p/s，3％，10） = 40+1000 = + = 1 （元）該債券每年付息一次時的價值為1 ，每半年付息一次使其價值增加到1 。3．永久債券永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。英國和美國都發(fā)行過這種公債。對于永久公債，通常政府都保留了回購債券的權力。優(yōu)先股實際上也是一種永久債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股息。永久債券的價值計算公式如下：PV = 【例4—21】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設折現(xiàn)率為10％，則其價值為：PV = = 400（元）（五）流通債券的價值流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。它們不同于新發(fā)行債券，已經在市場上流通了一段時間，在估價時需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時間因素?！纠?—22】有一面值為1 000元的債券，票面利率為8％，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期?，F(xiàn)在是2003年4月1日，假設投資的折現(xiàn)率為10％，問該債券的價值是多少？流通債券的特點是：（1）到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。（2）估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產生“非整數(shù)計息期”問題。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計現(xiàn)值的，到期時間等于發(fā)行在外時間（見圖4—7所示）。流通債券的估價方法有兩種：（1）以現(xiàn)在為折算時間點，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計息期折現(xiàn)。（2）以最近一次付息時間（或最后一次付息時間）為折算時間點，計算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時點。無論哪種方法，都需要用計算器計算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)。發(fā)行日：2000年5月1日現(xiàn)在：2003年4月1日808080+1 000圖4—7 流通債券的價值第一種計算辦法：分別計算四筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值，然后求和。由于計息期數(shù)不是整數(shù)，而是1/12，13/12，25/12，需要用計算器計算現(xiàn)值因數(shù)。另一種計算辦法，就是先計算2003年5月1日的價值，然后將其折算為4月舊的價值。2003年5月1日價值=80+80+1 000=1 （元）2003年4月1日價值=1 （1+10％）1/12 = 1 037（元）流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。對于折價發(fā)行債券來說，發(fā)行后價值逐漸升高，在付息日由于割息而價值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔菔遣▌由仙鐖D4—8所示。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價值有可能超過面值。付息日后債券的價值下降，會低于其面值。債券價值時間4月1日圖4—8 流通債券價值的周期性流通債券估價時必須注意付息日，分別對每期利息和最后的本金折現(xiàn)。本例中，2年1個月的剩余期限中，含有3個付息日，發(fā)生3次利息流入，要計算3次利息。本例題原教材對以下的計算過程中的中間結果均保留了4位小數(shù)。本人認為既然以元為單位，中間計算結果按四舍五入原則保留3位小數(shù)應該就夠用了，最終結果按四舍五入原則保留2位小數(shù)。如果金額單位不是元，而是百元、萬元，億元等較大的單位，則另當別論。2003年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（1） = = = （元）2004年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（2） = = （元）2005年5月1日利息的現(xiàn)值為：PV（3）= = = （元）2005年5月1日本金的現(xiàn)值為：PV（M） = = = （元）該債券2003年4月1日的價值為：PV=+++ = 1 ≈1 （元）三、債券的收益率債券的收益水平通常用到期收益率來衡量。到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。計算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即：購進價格=每年利息年金現(xiàn)值系數(shù)+面值復利現(xiàn)值系數(shù)。V=I（p/A，i，n）+M（p/s，i，n）式中：V——債券的價格； I——每年的利息； M——面值； n——到期的年數(shù)； i——折現(xiàn)率?！纠?—23】ABC公司191年2月1日用平價購買一張面額為1 000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。1 000=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）解該方程要用“試誤法”。用i=8％試算：80（p/A，8％，5）+1 000（p/s，8％, 5）=80+1 000=1 000（元）可見，平價購買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率。如果債券的價格高于面值，則情況將發(fā)生變化。例如，買價是1 105元，則：1 105=80（p/A，i，5）+1 000（p/s，i，5）通過前面試算已知，i=8％時等式右方為1 000元，小于1 105，可判斷收益率低于8％，降低折現(xiàn)率進一步試算：用i=6％試算：80（p/A，6％，5）+1 000（p/s，6％，5）=80+1 000=+747=1 （元）由于折現(xiàn)結果仍小于1 105，還應進一步降低折現(xiàn)率。用i=4％試算：80 （p/A，4％，5）+1 000（p/s，4％，5）=80+1 000=+822=1 （元）折現(xiàn)結果高于1 105，可以判斷，收益率高于4％。用插補法計算近似值：R=4％+（6％4％）=％從此例可以看出，如果買價和面值不等，則收益率和票面利率不同。第三節(jié) 股 票 估 價這里討論的股票估價，是指普通股票的估價。一、股票的有關概念（一）什么是股票股票是股份公司發(fā)給股東的所有權憑證，是股東借以取得股利的一種有價證券。股票持有者即為該公司的股東，對該公司財產有要求權。股票可以按不同的方法和標準分類：按股東所享有的權利，可分為普通股和優(yōu)先股；按票面是否標明持有者姓名，分為記名股票和不記名股票；按股票票面是否記明入股金額，分為有面值股票和無面值股票；按能否向股份公司贖回自己的財產，分為可贖回股票和不可贖回股票。我國目前各公司發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票，只有少量公司過去按當時的規(guī)定發(fā)行過優(yōu)先股票。（二）股票價格股票本身是沒有價值的，僅是一種憑證。它之所以有價格，可以買賣，是因為它能給持有人帶來預期收益。一般說來，公司第一次發(fā)行時，要規(guī)定發(fā)行總額和每股金額，一旦股票發(fā)行后上市買賣，股票價格就與原來的面值分離。這時的價格主要由預期股利和當時的市場利率決定，即股利的資本化價值決定了股票價格。此外，股票價格還受整個經濟環(huán)境變化和投資者心理等復雜因素的影響。股市上的價格分為開盤價、收盤價、最高價和最低價等，投資人在進行股票估價時主要使用收盤價。股票的價格會隨著經濟形勢和公司的經營狀況而升降。（三）股利股利是公司對股東投資的回報，它是股東所有權在分配上的體現(xiàn)。股利是公司稅后利潤的一部分。二、股票的價值股票的價值是指股票期望提供的所有未來收益的現(xiàn)值。（一）股票估價的基本模型股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時的售價。股票的內在價值由一系列的股利和將來出售股票時售價的現(xiàn)值所構成。如果股東永遠持有股票，他只獲得股利，是一個永續(xù)的現(xiàn)金流入。這個現(xiàn)金流入的現(xiàn)值就是股票的價值：V = + + … + = 式中：Dt ——t年的股利； RS ——折現(xiàn)率，即必要的收益率； T ——折現(xiàn)期數(shù)。如果投資者不打算永久地持有該股票，而在一段時間后出售，他的未來現(xiàn)金流入是幾次股利和出售時的股價。因此，買入時的價格P0（一年的股利現(xiàn)值加上一年后股價的現(xiàn)值）和一年后的價格P1（第二年股利在第二年年初的價值加上第二年年末股價在第二年年初的價值）為：P0 = + （1）P1 = + （2）將式（2）代入式（1）：P0 = +（ + ）247。（1+RS ） = + + 如果不斷繼續(xù)上述代入過程，則可得出：P0 = （3）式（3）是股票估價的基本模型。它在實際應用時，面臨的主要問題是如何預計未來每年的股利，以及如何確定折現(xiàn)率。股利的多少，取決于每股盈利和股利支付率兩個因素。對其估計的方法是歷史資料的統(tǒng)計分析，例如回歸分析、時間序列的趨勢分析等。股票評價的基本模型要求無限期地預計歷年的股利（Dt ），實際上不可能做到。因此應用的模型都是各種簡化辦法，如每年股利相同或固定比率增長等。折現(xiàn)率的主要作用是把所有未來不同時間的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)在的價值。折算現(xiàn)值的比率應當是投資者所要求的收益率。那么，投資者要求的收益率應當是多少呢？我們將在本章稍后再討論這個問題。（二）零增長股票的價值假設未來股利不變，其支付過程是一個永續(xù)年金，則股票價值為：P0 = D247。RS 【例4—24】每年分配股利2元，最低報酬率為16％，則：P0 = 2247。16％=，（元）這就是說，該股票每年給你帶來2元的收益，在市場利率為16％的條件下。當然，還要看投資人對風險的態(tài)度。如果當時的市價不等于股票價值，例如市價為12元，每年固定股利2元，則其預期報酬率為：R=2247。12100％=％可見，市價低于股票價值時，預期報酬率高于最低報酬率。（三）固定增長股票的價值企業(yè)的股利不應當是固定不變的，而應當不斷增長。各公司的增長率不同，但就整個平均來說應等于國民生產總值的增長率，或者說是真實的國民生產總值增長率加通貨膨脹率。假設ABC公