【正文】 這個(gè)機(jī)會集反映了投資者所有可能的投資組合，圖中陰影部分中的每一點(diǎn)都與一種可能的投資組合相對應(yīng)。值得注意的是，多種證券組合的機(jī)會集不同于兩種證券的機(jī)會集。完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，其機(jī)會集是一條直線。（3）證券報(bào)酬率的相關(guān)系數(shù)越小，機(jī)會集曲線就越彎曲，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。將任何比例的資金投資于B證券，所形成的投資組合的方差都會高于將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)較低的A證券的方差。從圖4—12中看到：（1），并且沒有向點(diǎn)1左側(cè)凸出的現(xiàn)象。本例中，有效集是2～6之間的那段曲線，即從最小方差組合點(diǎn)到最高預(yù)期報(bào)酬率組合點(diǎn)的那段曲線。沒有人會打算持有預(yù)期報(bào)酬率比最小方差組合預(yù)期報(bào)酬率還低的投資組合，它們比最小方差組合不但風(fēng)險(xiǎn)大，而且報(bào)酬低。改變投資比例只會改變組合在機(jī)會集曲線上的位置。3．它表達(dá)了投資的有效集合。離開此點(diǎn)，無論增加或減少投資于B證券的比例，都會導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差的小幅上升。曲線最左端的第2點(diǎn)組合被稱作最小方差組合，它在持有證券的各種組合中有最小的標(biāo)準(zhǔn)差。盡管從總體上看，這兩種證券是同向變化的，抵銷效應(yīng)還是存在的，在圖中表現(xiàn)為機(jī)會集曲線有一段1～2的彎曲。這種結(jié)果與人們的直覺相反，揭示了風(fēng)險(xiǎn)分散化的內(nèi)在特征。投資組合的抵銷風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)可以通過曲線1～2的彎曲看出來。它是當(dāng)兩種證券完全正相關(guān)（無分散化效應(yīng)）時(shí)的機(jī)會集曲線。比較曲線和以虛線繪制的直線的距離可以判斷分散化效應(yīng)的大小。連接這些黑點(diǎn)所形成的曲線稱為機(jī)會集，它反映出風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。表4—5 不同投資比例的組合組合對A的投資比例對B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差110％％2％％3％％4％％5％％6O1％％圖4—11描繪出隨著對兩種證券投資比例的改變，期望報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會發(fā)生變化。，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會小于加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差，其標(biāo)準(zhǔn)差是：σp= = =％從這個(gè)計(jì)算過程可以看出：只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50％?！纠?—31】假設(shè)A證券的預(yù)期報(bào)酬率為10％，標(biāo)準(zhǔn)差是12％。因此，充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響而與各證券本身的方差無關(guān)。例如，在含有20種證券的組合中，矩陣共有20個(gè)方差項(xiàng)和380個(gè)協(xié)方差項(xiàng)。在四種證券的組合中，沿著對角線有4項(xiàng)方差項(xiàng)和12項(xiàng)協(xié)方差。例如，在兩種證券的組合中，沿著對角線有兩個(gè)方差項(xiàng)σ1，1和σ2，2，以及兩項(xiàng)協(xié)方差項(xiàng)σ1，2和σ2，1。隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)越來越重要。3種證券的組合，一共有9項(xiàng)，由3個(gè)方差項(xiàng)和6個(gè)協(xié)方差項(xiàng)（3個(gè)計(jì)算了兩次的協(xié)方差項(xiàng)）組成。對于其他不在對角線上的配對組合的協(xié)方差，我們同樣計(jì)算了兩次。組合σ1，2代表證券1和證券2報(bào)酬率之間的協(xié)方差，組合σ2，1代表證券2和證券1報(bào)酬率的協(xié)方差，它們的數(shù)值是相同的。當(dāng)j=k時(shí)，相關(guān)系數(shù)是1，并且σjσk變?yōu)棣摇＠?，?dāng)m為3時(shí)，所有可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所示：σ1，1 σ1，2 σ1，3 σ2，1 σ2，2 σ2，3 σ3，1 σ3，2 σ3，3 左上角的組合（1，1）是σ1 與σ1 之積，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，稱為方差，此時(shí)，j=k。一般而言，多數(shù)證券的報(bào)酬率趨于同向變動，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。相關(guān)系數(shù)總是在1～+1間取值。該公式的含義說明如下：1．協(xié)方差的計(jì)算兩種證券報(bào)酬率的協(xié)方差，用來衡量它們之間共同變動的程度：σjk=rjkσjσk 其中：rjk是證券j和證券k報(bào)酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，σj是第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，σk是第k種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。一般而言，股票的種類越多，風(fēng)險(xiǎn)越小。組合的風(fēng)險(xiǎn)不減少也不擴(kuò)大，見表4—4所示。組合的風(fēng)險(xiǎn)被全部抵銷，見表4—3所示。【例4—30】假設(shè)投資100萬元，A和B各占50％。2．標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)性證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，并不是單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡單加權(quán)平均。這里的“證券”是“資產(chǎn)”的代名詞，它可以是任何產(chǎn)生現(xiàn)金流的東西，例如一項(xiàng)生產(chǎn)性實(shí)物資產(chǎn)、一條生產(chǎn)線或者是一個(gè)企業(yè)。這就是說，A的絕對風(fēng)險(xiǎn)較小，但相對風(fēng)險(xiǎn)較大，B與此正相反。變化系數(shù)（A）=12％/10％=變化系數(shù)（B）=20％/18％=直接從標(biāo)準(zhǔn)差看，B證券的離散程度較大，能否說B證券的風(fēng)險(xiǎn)比A證券大呢？不能輕易下這個(gè)結(jié)論，因?yàn)锽證券的平均報(bào)酬率較大。變化系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事務(wù)的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差更好些。標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來的，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。由于在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中使用的樣本量都很大，區(qū)分總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差沒有什么實(shí)際意義。因此，要用（n1）作為標(biāo)準(zhǔn)差的分母。例如，一個(gè)數(shù)據(jù)比均值小2，一個(gè)數(shù)據(jù)比均值小1，則另一個(gè)數(shù)據(jù)必定比均值大3。因?yàn)楸染敌〉臄?shù)據(jù)的誤差絕對值與比均值大的數(shù)據(jù)的誤差絕對值是相等的。例如，K分別為6，均值為3，誤差分別為1和3。它們只提供一個(gè)信息，即兩個(gè)數(shù)據(jù)與中值相差︱K︳，這就是說差異的個(gè)數(shù)為21=1。自由度反映分布或差異信息的個(gè)數(shù)。通過對樣本的測量，可以推測整體的特征。在實(shí)際工作中，為了了解研究對象的某些數(shù)學(xué)特性，往往只能從總體中抽出部分個(gè)體作為資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加以分析。方差是用來表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，它是離差平方的平均數(shù)。為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，還要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。A項(xiàng)目的報(bào)酬率的分散程度大，變動范圍在60％～90％之間；B項(xiàng)目的報(bào)酬率的分散程度小，變動范圍在10％～20％之間。預(yù)期值（）= 式中：Pi——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率； Ki——第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預(yù)期報(bào)酬率； N——所有可能結(jié)果的數(shù)目。所以，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)上被廣泛使用。但是，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，不論總體分布是正態(tài)還是非正態(tài)，當(dāng)樣本很大時(shí)，其樣本平均數(shù)都呈正態(tài)分布。如果對每種情況都賦予一個(gè)概率，并分別測定其報(bào)酬率，則可用連續(xù)型分布描述，見圖4—10。前面的例4—28就屬于離散型分布，它有三個(gè)值，見圖4—9。我們這里為了簡化，假設(shè)其他因素都相同，只有經(jīng)濟(jì)情況一個(gè)因素影響報(bào)酬率。采納A項(xiàng)目獲利90％。假如這種情況真的出現(xiàn)，A項(xiàng)目可獲得高達(dá)90％的報(bào)酬率。表4一2 公司未來經(jīng)濟(jì)情況表經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率A項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率B項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬率繁榮90%20%正常15%15%衰退60%10%合計(jì)在這里，概率表示每一種經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)的可能性同時(shí)也就是各種不同預(yù)期報(bào)酬率出現(xiàn)的可能性。B項(xiàng)目是一個(gè)老產(chǎn)品并且是必需品，銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測出來?！纠?—28】ABC公司有兩個(gè)投資機(jī)會，A投資機(jī)會是一個(gè)高科技項(xiàng)目，該領(lǐng)域競爭很激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該項(xiàng)目搞得好，取得較大市場占有率，利潤會很大。通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1，把不可能發(fā)生的事件的概率定為0，而一般隨機(jī)事件的概率是介于0與1之間的一個(gè)數(shù)。1．概率在經(jīng)濟(jì)活動中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件稱為隨機(jī)事件。在什么時(shí)間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風(fēng)險(xiǎn)是不一樣的。由于投資分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)，作為股東個(gè)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可能會小于他投資的各個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。由于投資分散化可以降低風(fēng)險(xiǎn)，作為投資人的企業(yè)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可能會小于企業(yè)單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)管理主要研究企業(yè)投資。因此，我們才可以用客觀尺度來計(jì)量投資對象的風(fēng)險(xiǎn)。例如，無論企業(yè)還是個(gè)人，投資于國庫券其收益的不確定性較小，而投資于股票則收益的不確定性大得多。投資對象是指一項(xiàng)資產(chǎn)，在資本市場理論中經(jīng)常用“證券”一詞代表任何投資對象。因此，風(fēng)險(xiǎn)概念的演進(jìn)，實(shí)際上是逐步明確什么是與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)才是財(cái)務(wù)管理中所說的風(fēng)險(xiǎn)。理解風(fēng)險(xiǎn)概念及其演進(jìn)時(shí)，不要忘記財(cái)務(wù)管理創(chuàng)造“風(fēng)險(xiǎn)”這一專業(yè)概念的目的。在這以后，投資風(fēng)險(xiǎn)被定義為資產(chǎn)對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，或者說是指該資產(chǎn)收益率與市場組合收益率之間的相關(guān)性。如果投資者選擇一項(xiàng)資產(chǎn)并把它加入已有的投資組合中，那么該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)完全取決于它如何影響投資組合收益的波動性。①、：《物理學(xué)的進(jìn)化》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1962年版，第9頁。在充分組合的情況下，單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)對于決策是沒有用的，投資人關(guān)注的只是投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；特殊風(fēng)險(xiǎn)與決策是不相關(guān)的，相關(guān)的只是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是沒有有效的方法可以消除的、影響所有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，它來自于整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)影響公司經(jīng)營的普遍因素。當(dāng)增加投資組合中資產(chǎn)的種類時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)將不斷降低，而收益仍然是個(gè)別資產(chǎn)的加權(quán)平均值。風(fēng)險(xiǎn)的新概念，反映了人們對財(cái)務(wù)現(xiàn)象更深刻的認(rèn)識，也就是危險(xiǎn)與機(jī)會并存。人們對于機(jī)會，需要識別、衡量、選擇和獲取。風(fēng)險(xiǎn)的概念比危險(xiǎn)廣泛，包括了危險(xiǎn)，危險(xiǎn)只是風(fēng)險(xiǎn)的一部分。人們對于危險(xiǎn)，需要識別、衡量、防范和控制，即對危險(xiǎn)進(jìn)行管理。新的定義要求區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)和危險(xiǎn)。于是，出現(xiàn)了一個(gè)更正式的定義：“風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性”。這個(gè)定義非常接近日常生活中使用的普通概念，主要強(qiáng)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)可能帶來的損失，與危險(xiǎn)的含義類似。它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來描述。最簡單的定義是：“風(fēng)險(xiǎn)是發(fā)生財(cái)務(wù)損失的可能性”。再有，科學(xué)概念的形成還要以有關(guān)的科學(xué)理論為框架，科學(xué)概念不能孤立存在，而只能置于一定的理論系統(tǒng)才能形成?？茖W(xué)概念的形成，要靠研究人員對經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行科學(xué)抽象，抽象出一般的、共同的屬性，并通過詞語把它表達(dá)出來。它們已經(jīng)變換過了，失去了普通語言所帶有的含糊性質(zhì)，從而獲得了嚴(yán)格的定義，這樣它們就能使用于科學(xué)的思維。愛因斯坦說：“科學(xué)必須創(chuàng)造自己的語言和自己的概念，供它自己使用。一般說來，討論專業(yè)概念時(shí)可以不必考慮日常用語的含義。首先，既然風(fēng)險(xiǎn)是危險(xiǎn)的一種，那么“不可能”發(fā)生的危險(xiǎn)又是指什么？其次，同樣是該詞典把“危險(xiǎn)”本身解釋為一種“可能性”即“避遇損失或失敗的可能性”，而“可能發(fā)生的遭遇損失或失敗的可能性”很難讓人理解?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對“風(fēng)險(xiǎn)”進(jìn)行了解釋，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是“可能發(fā)生的危險(xiǎn)”，似乎風(fēng)險(xiǎn)是危險(xiǎn)的一種，是“危險(xiǎn)”中“可能發(fā)生”的部分?！帮L(fēng)險(xiǎn)”一詞，在近代生活中使用越來越頻繁。任何決策都有風(fēng)險(xiǎn)，這使得風(fēng)險(xiǎn)觀念在理財(cái)中具有普遍意義。那么，投資的風(fēng)險(xiǎn)如何計(jì)量？特定的風(fēng)險(xiǎn)需要多少報(bào)酬來補(bǔ)償？就成為選擇折現(xiàn)率的關(guān)鍵問題。實(shí)證研究表明，必要報(bào)酬率的高低取決于投資的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大要求的必要報(bào)酬率越高。第四節(jié) 風(fēng) 險(xiǎn) 和 報(bào) 酬本節(jié)主要討論風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的關(guān)系，目的是解決估價(jià)時(shí)如何確定折現(xiàn)率的問題。如果股東的要求大于15％，他就不會進(jìn)行這種投資；如果股東的要求小于15％，就會爭購該股票，使得價(jià)格升上去。該模型可以用來計(jì)算特定公司風(fēng)險(xiǎn)情況下股東要求的必要報(bào)酬率，也就是公司的權(quán)益資本成本?！纠?—27】有一只股票的價(jià)格為20元，預(yù)計(jì)下一期的股利是1元，該股利將以大約10％的速度持續(xù)增長。g的數(shù)值可以根據(jù)公司的可持續(xù)增長率估計(jì)。第二部分是增長率g，叫做股利增長率。在這種假設(shè)條件下，股票的期望收益率等于其必要的收益率。首先，計(jì)算非正常增長期的股利現(xiàn)值（見表4—1）：表4—1 非正常增長期的股利現(xiàn)值計(jì)算 單位：元年份股利（Dt）現(xiàn)值因數(shù)（15％）現(xiàn)值（PVDt）12=2=3=合計(jì)（3年股利的現(xiàn)值）其次，計(jì)算第三年年底的普通股內(nèi)在價(jià)值：P3 = = = = （元）計(jì)算其現(xiàn)值：PVP3 =（p/s，15％，3）==（元）最后，計(jì)算股票目前的內(nèi)在價(jià)值：P0 =+=（元）三、股票的收益率前面主要討論如何估計(jì)股票的價(jià)值，以判斷某種股票被市場高估或低估。公司最近支付的股利是2元。預(yù)計(jì)ABC公司未來3年股利將高速增長，增長率為20％。在這種情況下，就要分段計(jì)算，才能確定股票的價(jià)值。（）=56（元）（四）非固定增長股票的價(jià)值在現(xiàn)實(shí)生活中有的公司股利是不固定的。（1+g）t 若D0 =2，g=10％，則5年后的每年股利為：Dt = D0各公司的增長率不同，但就整個(gè)平均來說應(yīng)等于國民生產(chǎn)總值的增長率，或者說是真實(shí)的國民生產(chǎn)總值增長率加通貨膨脹率。12100％=％可見，市價(jià)低于股票價(jià)值時(shí)，預(yù)期報(bào)酬率高于最低報(bào)酬率。當(dāng)然，還要看投資人對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。RS 【例4—24】每年分配股利2元，最低報(bào)酬率為16％，則：P0 = 2247。那么，投資者要求的收益率應(yīng)當(dāng)是多少呢？我們將在本章稍后再討論這個(gè)問題。折現(xiàn)率的主要作用是把所有未來不同時(shí)間的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)在的價(jià)值。股票評價(jià)的基本模型要求無限期地預(yù)計(jì)歷年的股利（Dt ），實(shí)際上不可能做到。股利的多少，取決于每股盈利和股利支付率兩個(gè)因素。（1+RS ） = + + 如果不斷繼續(xù)上述代入過程，則可得出：P0 = （3）式（3）是股票估價(jià)的基本模型。如果投資者不打算永久地持有該股票，而在一段時(shí)間后出售，他的未來現(xiàn)金流入是幾次股利和出售時(shí)的股價(jià)。如果股東永遠(yuǎn)持有股票，他只獲得股利，是一個(gè)永續(xù)的現(xiàn)金流入。（一）股票估價(jià)的基本模型股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時(shí)的售價(jià)。股利是公司稅后利潤的一部分。股票的價(jià)格會隨著經(jīng)濟(jì)形勢和公司的經(jīng)營狀況而升降。此外，股票價(jià)格還受整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化和投資者心理等復(fù)雜因素的影響。一般說來，公司第一次發(fā)行時(shí)，要規(guī)定發(fā)行總額和每股金額，一旦股票發(fā)行后上市買賣，股票價(jià)格就與原