函數(shù)的上下極限及其應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文【整理版】(編輯修改稿)
2025-05-04 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 處的下極限，記作，當(dāng)且僅當(dāng)在附近下無界時，規(guī)定.當(dāng)且僅當(dāng)時，規(guī)定 ，對有類似的規(guī)定. 下面介紹函數(shù)上，下極限的等價描述. 定理1 若在集合E上有定義，為E的一個聚點，在附近有界，則如下三條等價： i ) . ii ) 在附近滿足條件：a） 0, 0, 當(dāng)，0時，有A+.b) 0, 0, ： 0，a）和b)兩個關(guān)系使得A ii）.證 因所以，使得，(當(dāng)時).故 0， 0，時，有，.從而 0， 0，既0，又A，此即2）中條件b)成立.現(xiàn)證條件a），用反證法. 設(shè)，，雖然但.. 因有界性，用致密性原理，有收斂子列（其中c為某一常數(shù)）. 與A為最大子極限矛盾. 條件a）獲證. (證明)要證明. 亦即： 0，要找使得時，有A A+ (1)31)由已知條件a）： 0，當(dāng)，0時，有.故 A+，于是，當(dāng)時，有 A+ （2）2）由已知條件b）， 0， 0，有0，從而更有 （3）聯(lián)立（1）和（3）式這就證明了式（1）.因此.因為 是的增函數(shù)，故 . 已知，故,(不妨取)，使得時，有.從而有 .故 .由此，使得 即，，（當(dāng)）故A為在處的子極限.4最后來證A為子極限的最大者. 設(shè)BA為任一大于A的實數(shù)，則n充分大時，.
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1