淺談數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用-本科本畢業(yè)論文【整理版】(編輯修改稿)
2025-05-01 04:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所購(gòu)茶杯多于24只時(shí)，法（2）省錢(qián)；恰好購(gòu)買(mǎi)24只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購(gòu)買(mǎi)只數(shù)在4—23之間時(shí)，法（1）便宜. 例2:某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是80元時(shí)，銷(xiāo)售量是200件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件。（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 解:（1）由題意，得：， ∴銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式為： ； （2） 由題意，得：， ∴利潤(rùn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式為： ； （3）根據(jù)題意得， 對(duì)稱軸為 ∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小， ∴時(shí)，有最大值，最大值=（元） 所以商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4480元。 （二）三角函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活中，有許多周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來(lái)模擬，如物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電中的電流、潮汐等，都可以建立三角函數(shù)的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；很多最值問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)來(lái)解決，如天氣預(yù)報(bào)、建筑設(shè)計(jì)、航海、測(cè)量、國(guó)防中都能找到神奇的三角函數(shù)的影子。因而三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用極廣、滲透能力很強(qiáng)。例：青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄。（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時(shí)，發(fā)現(xiàn)懶洋洋在大樹(shù)底下睡懶覺(jué)，此時(shí)，測(cè)得懶洋洋所在地B處的俯角為60176。，然后下到城堡的C處，測(cè)得B處的俯角為30176。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結(jié)果精確到個(gè)位）。解：Rt△BCD中，則在Rt△ABD中． 故約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊。（三）二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)，是數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常重要的工具，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，從通過(guò)最淺顯的直觀的圖像，解方程，解不等式，求最值，到利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一元二次方程中根的分布問(wèn)題，再進(jìn)而用二次函數(shù)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)不顯現(xiàn)出二次函數(shù)的魅力。在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，無(wú)論是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維還是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力上，二次函數(shù)都有著不可替代的作用。 例1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，銷(xiāo)售價(jià)為2900元，平均每天能售出8臺(tái)；為促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么冰箱應(yīng)降價(jià)多少？每天可售出多少臺(tái)？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題分析：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)元，則可以多銷(xiāo)售臺(tái)冰箱，每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為元，再由題意建立方程求出其解就可以了。 解：設(shè)臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)元，則可以多銷(xiāo)售臺(tái)冰箱，每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)為元，由題意，得（8+）=5000，解得：，每天售出的臺(tái)數(shù)為：臺(tái)。答：冰箱應(yīng)降價(jià)150元，每天可售出20臺(tái)。點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用列一元二次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，解答是找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系建立等量關(guān)系是關(guān)鍵。例2：二次函數(shù)在公司最大盈利中的應(yīng)用題目：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？ 分析思考：在這個(gè)問(wèn)題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？解：設(shè)每件加價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn) 當(dāng)x=25時(shí)， y的最大值是12250，定價(jià):60+25=85（元） 這樣的題目我們并不少見(jiàn)，在高中的時(shí)候我們經(jīng)常做這種“何時(shí)收獲最大利益的”題目，當(dāng)時(shí)我們也只是把它當(dāng)作題來(lái)看，但實(shí)際上想一想，現(xiàn)在公司中不正也是運(yùn)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)來(lái)使公司獲得最大利益的嘛。在日常生活中我們常常會(huì)碰見(jiàn)“最”字，[4]如在一定的方案中，何時(shí)花費(fèi)最少，消耗最低，面積最大，獲利最多等。公司的商品銷(xiāo)售銷(xiāo)售量會(huì)隨著商品的銷(xiāo)售價(jià)格的增長(zhǎng)而下降，所以，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí)，公司會(huì)獲得最大利潤(rùn)
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