高中數(shù)學(xué)講義之集合專題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A包含于集合B，或稱集合B包含集合A，記作()，此時(shí)我們也稱集合A是集合B的子集。也就是說(shuō)，對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B，若，則稱集合A是集合B的子集。若集合A不包含于集合B，則記作，此時(shí)集合A顯然不會(huì)是集合B的子集。（2）集合相等的定義：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，若，同時(shí)，則稱集合A與集合B相等，記作A = B。注：這一簡(jiǎn)單的事實(shí)在今后判定兩個(gè)集合相等時(shí)會(huì)經(jīng)常遇到。（3）真子集的定義：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，若且，則稱集合A是集合B的真子集。規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6. 集合的基本運(yùn)算：集合有三種基本運(yùn)算：并、交，補(bǔ)。（1）并集的定義：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，我們把A中一切元素與B中一切元素所組成的集合稱為A與B的并集或并，記作，即（2）交集的定義：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，我們把A與B中公共的元素所組成的集合稱為A與B的交集或交，記作，即（3）補(bǔ)集的定義：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），則稱所有屬于S但不屬于A的元素組成的集合為S中集合A的補(bǔ)集（或余集），記作，即關(guān)于集合的并、交、補(bǔ)這三種運(yùn)算，我們有以下基本規(guī)律：定理：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則以下三個(gè)條件等價(jià)：①。②。③.注：定理1即是說(shuō)：對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B， ； 。 .7. 全集的定義：若集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，則我們可把這個(gè)集合看作一個(gè)全集，記作U.8. 集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即；②空集是任何集合的子集，即；③空集是任何非空集合的真子集；④空集的補(bǔ)集是全
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