福建省高三理科數學質量檢查(編輯修改稿)
2025-05-01 04:48 本頁面
【文章內容簡介】 解法一：(I) ，且a1=1，顯然an≠0 ，又c為常數， ∴數列是等差數列. ………………………………………………(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，……………………………(5分) 又∵a1，a2，a5成等比數列，解得c=0或c=2. (7分)當c=0時，an+1=an，不合題意，舍去. ∴c=2. ……………………………………………………………………(8分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知c=2，∴…………………………………………(9分)…………(10分)……………………………………………………(11分).…………………………………………………………(12分)解法二：(Ⅰ) ，且a1=1，顯然an≠0，……………………………………………(2分)，又c為常數，∴數列是等差數列……………………………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)解法同解法一.19．本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、二面角的概念等基礎知識；考查空間想象能力。邏輯思維能力和探索問題、解決問題的能力．滿分12分．解法一：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x 軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)．…………(2分) (Ⅰ)易知平面ACD1的一個法向量是 =(2，2，2). …………………(4分)又∵=(1,2，1)，由= 2+42=0，∴⊥，而EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1……………………………………………………(6分)(Ⅱ) ∵=(0,2，0)，cos,=∴異面直線EF與AB所成的角為arccos……………………(8分).(Ⅲ)設點P(2，2，t)(0t≤2)，平面ACP的一個法向量為=(x，y，z)， 則 ∵=(0，2，t), =(2，2，0)， ∴取.易知平面ABC的一個法向量，依題意知，=30176?；颍?150176。，∴|cos，|=………………………(10分)即，解得∵，∴在棱BB1上存在一點P，當BP的長為時，二面角PACB的大小為30176。. ……………………………(12分)解法二：(Ⅰ)同解法一知=(1,2，1) ，=(2,0，2)， = (2,2，0)，∴=，∴、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. ……………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：(Ⅰ)取AD1的中點K，連結EK、KC，在△AA1D1中，EK∥AA1，且EK=AA1，∵FC=CC1，CC1∥AA1，∴FC EK，∴四邊形EKCF為平行四邊形，∴EF∥CK．又∵CK平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥CK，又AB∥CD， ∴∠DCK就是異面直線AB和EF所成的角(或補角)． 連DK，∵CD⊥平面AD1，DK平面AD1， ∴CD⊥DK，在Rt△CDK中，DC=2，DK=，∴tan∠DCK=，∴異面直線AB和EF所成的角為arctan．…………………(8分) (Ⅲ)假設存在點P，使得二面角P—AC—B的大小為30176。．連結BD交AC于O 點，連結OP，∵ABCD為正方形，∴BO⊥AC，而OB為OP在平面AC上的射影，由三垂線定理得OP⊥AC， ∴∠BOP為二面角P—AC—B的平面角，∴∠BOP=30176。， 則tan30176。=, ∴BP= ∵∴在棱BB1上存在一點P，當BP的長為時，二面角PACB的大小為30176。. ……………………………………(12分)解法四：(Ⅰ)取D1C1的中點H，連結EH，FH，A1C1， ∵E為A1D1的中點，∴EH∥AlCl， 而A1C1∥AC，∴EH∥AC， 又∵F為CC1的中點，∴HF∥D1C． ∵EH與
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