福建省高三理科數(shù)學質(zhì)量檢查-在線瀏覽
2025-05-22 04:48本頁面
【正文】 注：價值損失的百分率=100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)21．(本小題滿分12分)已知定點A(a，O)( a 0)，B為x軸負半軸上的動點．以AB為邊作菱形ABCD，使其兩對角線的交點恰好落在y軸上．(I)求動點D的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點A作直線l與軌跡E交于P、Q兩點，設(shè)點R ( a，0)，問當l繞點A轉(zhuǎn)動時，∠PRQ是否可以為鈍角?請給出結(jié)論，并加以證明．22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)x2x在x = 0處取得極值．(I)求實數(shù)a的值；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程，f(x)= 在區(qū)間[O，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(Ⅲ)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln 都成立．2008年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題參考答案及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則． 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 四、只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分． 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D 11．D 12．A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。滿分16分． 13．15；14．；15．；16．三、解答題：本大題共6小題，共74分。邏輯思維能力和探索問題、解決問題的能力．滿分12分．解法一：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x 軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1)．…………(2分) (Ⅰ)易知平面ACD1的一個法向量是 =(2，2，2). …………………(4分)又∵=(1,2，1)，由或，=150176。. ……………………………(12分)解法二：(Ⅰ)同解法一知=(1,2，1) ，=(2,0，2)， = (2,2，0)，∴=，∴、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. ……………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：(Ⅰ)取AD1的中點K，連結(jié)EK、KC，在△AA1D1中，EK∥AA1，且EK=AA1，∵FC=CC1，CC1∥AA1，∴FC EK，∴四邊形EKCF為平行四邊形，∴EF∥CK．又∵CK平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥CK，又AB∥CD， ∴∠DCK就是異面直線AB和EF所成的角(或補角)． 連DK，∵CD⊥平面AD1，DK平面AD1， ∴CD⊥DK，在Rt△CDK中，DC=2，DK=，∴tan∠DCK=，∴異面直線AB和EF所成的角為arctan．…………………(8分) (Ⅲ)假設(shè)存在點P，使得二面角P—AC—B的大小為30176。 則tan30176。. ……………………………………(12分)解法四：(Ⅰ)取D1C1的中點H，連結(jié)EH，F(xiàn)H，A1C1， ∵E為A1D1的中點，∴EH∥AlCl， 而A1C1∥AC，∴EH∥AC， 又∵F為CC1的中點，∴HF∥D1C． ∵EH與HF相交，D1C與AC相交， ∴平面EHF∥平面ACD1，EF平面EHF， ∴EF∥平面ACD1． ………………(4分) (Ⅱ)、(Ⅲ)同解法三．20．本小題主要考查函數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識；考查運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力
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