福建省高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查-閱讀頁
2025-04-19 04:48本頁面
【正文】 ．滿分12分．解法一：(Ⅰ)依題意設(shè)v=kω2，……………………………………………………(2分) 又當(dāng)ω=3時(shí)，v=54000，∴k=6000，…………………………………(3分) 故vω2=6000ω2．………………………………………………………(4分) (Ⅱ)設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉， 由(Ⅰ)可知，按重量比為l∶3切割后的價(jià)值為 6000(a)2+6000(a)2．…………………………………………… (6分) 價(jià)值損失為 6000a2一[6000(a)2+6000(a)2]．…………………………………(7分) 價(jià)值損失的百分率為 答：％．……………………………………(8分)(Ⅲ)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割成兩顆，價(jià)值損失的百分率應(yīng)為 ，…………………………(10分)又，…………………………………(11分) 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立. 即重量比為1∶1時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大………………(12分)解法二：(Ⅰ)、(Ⅱ)同解法一． (Ⅲ)設(shè)一顆鉆石切割成兩顆，其重量比為1∶x， 則價(jià)值損失的百分率為 ,………………………………(10分) 又x0，∴x2+1≥2x， 故等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立．……………………………………………(11分)故當(dāng)重量比為1∶1時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大………………(12分)21．本小題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想方法；考查分析問題、解決問題的能九滿分12分．解法一：(Ⅰ)設(shè)D(x，y)，∵A(a，0)，由ABCD為菱形 且AC、BD的交點(diǎn)在y軸上， ∴B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)、(a，y)． 由AC⊥BD得(2a，y)＝4ax y2=0，即 y2 = 4ax. …………………………(4分)注意到ABCD為菱形，∴x≠0故軌跡E的方程為y2 = 4ax（x≠0）. ……………………………………(5分)(Ⅱ)∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。2a)，又R(一a，0)， 此時(shí)∠PRQ=90176。＝（x1+a）（x2+a）+y1y2 =（x1+a）（x2+a）+k2（x1 a）（x2 a） =(1+k2) x1 x2+(a ak2)( x1+x2)+a2+a2k2 =(1+k2) a2 +(a ak2)( 2a+)+a2+a2k2=0 ………………………………………………………(10分) 即,為銳角，……………………………………………(11分) 綜上(1)、(2)知∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 證明如下： 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），同證法一易知，則x1 x2==4ax1，y22=4ax2，且｜PR｜2＝x1+x2+2a ，因?yàn)椤 。黀R｜2+｜QR｜2｜PQ｜2＝（x1+a）2+y12+（x2+a）2+y22( x1+x2+2a)2 =2ax1+2ax24a2≥2 4a2=4a4a2=0……………(9分) 從而 cos∠PRQ=≥0，……………………(11分)即∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 證明如下：如圖，過P、Q向x軸及準(zhǔn)線x = a引垂線，記垂足為M、N、C、H， 則|MR|=|PG|=|PA|≥|PM|，所以∠PRM≤45176。從而∠PRQ≤90176。.………………………(6分) 證明如下：設(shè)P（x1，y1），則y12=4ax1，tan∠PRM=|kPR|=||=，…(8分)∵x1+a≥2，∴tan∠PRA≤1，∠QRA≤45176。即∠PRQ≤901
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1