福建省廈門市屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理)含答案-閱讀頁
2025-01-24 19:20本頁面
【正文】 ， 6 分 圓 C 過原點，則拋物線與圓的公共點是 D(2， 2),E(0， 0)， 7 分 假設(shè)存在點 P 00( , )xy 滿足條件，則 2022xy? ， （ 1） 當(dāng) DE 是底時， DE 中點 Q（ 1,1）， DE 中垂線方程： y=x+2,代入拋物線 2 2xy? 得： 2 2 4 0xx? ? ? ， 20 0?? ? ，所以存在兩個滿足條件的 P 點 . 8 分 （ 2）當(dāng) PE 是底時， PE 中點 M 00( , )22xy，則 DM⊥ PE， 即 3000 0 0 0( 2 ) ( 2 ) 0 , 4 1 6 022xyx y x x? ? ? ? ? ? ? ， 9 分 設(shè) 32( ) 4 16 , ( ) 3 4f x x x f x x?? ? ? ? ?， 則 ()fx在 23( , )3??? ， 23( , )3 ?? 遞增， 在 2 3 2 3( , )33? 遞減， 因為 23( ) 0 , ( 0 ) 1 6 03ff? ? ? ? ?， ( 3 ) 1 0 , ( 4) 32 0ff? ? ? ? ?， 所以 ()fx在 (3,4)有唯一零點，存在一個滿足條件的 P點 . 10 分 （ 3）當(dāng) PD 是底時， PD 中點 N 00( 1, 1)22xy??，則 EN⊥ PD， 00( 1, 1)22xyEN ? ? ?, 00( 2, 2)D P x y? ? ?, 0EN DP??， 即 0000( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 022xyxy??? ? ? ?， 所以 2 2 20 0 04 4 4( ) ( ) ( ) 02 4 2x x x? ? ???，則 20 40x ?? 或 20 80x ?? ， 只有 1解 0 2x ?? . 11 分 綜上所述：以上零點不重復(fù)，共有 4個滿足條件的 P點 . 12 分 yxEDO yxEDO yxEDO 說明： 若只畫出以上三圖，說明 DE 作為底或腰的等腰三角形有 4 個，最多給 2 分，若 不完整給 1 分；若只有結(jié)果 4 個等腰三角形，給 1 分 ． 21. 本 小 題主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解決與不等式有關(guān)的參數(shù)范圍和證明問題；考查運算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類與整合思想 ． 滿分 12 分 ． 解法一： （Ⅰ） 依題意 ??fx定義域為 ? ?0,?? ， ? ? ? ?39。 1 1f e f e??? ? ? ?， 解得 1a? ， 1b?? . ln 1xf x e x?? ? ?， 設(shè) ? ? ln 1xg x e x?? ? ?，則 ? ? 139。 4 分 設(shè) ? ? xh x e x??， 則 ? ?39。0gx? ， 所以 ??gx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 7 分 當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?0,xx? ?? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ? 00 0 0 0 0 0l n l n l n 1xf x f x x x e x x x?? ? ? ? ? ?， 1 l n 1 2 0x x ex? ? ? ? ? ? ? ?， ln 1xf x e x?? ? ?， 設(shè) ? ? ln 1xg x e x?? ? ?，則 ? ? 139。 4 分 設(shè) ? ? xh x e x??， 則 ? ?39。0gx? ， 所以 ??gx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 7 分 且當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單 調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?0,xx? ?? 時， ? ? 0gx? ， ??fx單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ? 00 0 0 0 0 0l n l n l n 1xf x f x x x e x x x?? ? ? ? ? ?， 1 ln ,xxx? ? ? ? 設(shè) ? ? 11 ln ,u x x x? ? ?則 ? ?221 1 139。0ux? ， ??ux單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?1,x? ?? 時， ? ?39。0x? ? 12 分 22. 本小題考查相似三角形、圓心與半徑、切割線、角平分線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想 . 滿分 10 分 ． 解： (Ⅰ ) 由 PC 為圓 O 切線 ，知 CAF DC P? ? ? , 1 分 ∵ PB ,PC 是圓 O 的切線， D 為 BC 中點， ∴ O ,D , P 三點共線，且 OP BC? , 3 分 ∴ AF CDAC CP? ,即 AC C D AF C P? ? ?. 4 分 (Ⅱ ) ∵ CF AB? ， D 為 BC 中點， ∴ 12F D B C D C D B? ? ?， DF B DB F? ? ? ， 7 分 延長 AD 交圓 O 于點 G ，連結(jié) GE ， BG ， EC ， 由 AF D ACP△ ∽ △ ，知 DAF PAC? ? ? ， ∴ BG EC? ， CBG BC E? ? ? ， 2 分 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 xy? ， 聯(lián)立方程組??? ???? 02 22 yxx xy，解得??? ??00yx或?????11yx， 4 分 所以點 NM, 的極坐標(biāo)分別為 )4,2(),0,0( ? . 5 分 （ Ⅱ ）由 (Ⅰ )易得 | | 2MN? 9 分 當(dāng) ,6kk???? ? ?Z 時， PMNS? 取得最大值 1. 10 分 24. 本小題考查絕對值不等式的解法和基本不等式的應(yīng) 用，考查運算求解能力和命題的等價轉(zhuǎn)化 能力，考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想 . 滿分 10 分 ． 解： (Ⅰ )依題意得 213 ???? xx ， 1 分 當(dāng) 3?x 時， 2)1(3 ???? xx ， ? 24?? ，滿足題意， 3 分 當(dāng) 1??x 時， 2)1(3 ???? xx ， ? 24? ，無解， 4 分 綜上所述，不等式的解集為 ? ?0xx? . 9 分 3 6 6m n m n? ? ? ?. 183
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1