【正文】 廈門 2022 屆高三質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué) （理） 滿分 150 分，考試時(shí)間 90 分鐘 一、 選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題所給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 若集合 A=? ?Nxxx ?? 且4 ,B=? ?022 ?? xxx ，則 BA? =_______. A.??2 B. ??3 C. ??3,2 D. ??43， 2.“互聯(lián)網(wǎng) +”時(shí)代，全民閱讀的內(nèi)涵已經(jīng)多元化，倡導(dǎo)讀書成為一種生活方式，某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況，擬采取分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 60 的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生 600人，高二學(xué)生 400 人，高三學(xué)生 200 人， 則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為 _______. A. 10 B. 20 D. 40 p : ???????? 2,0 ?x， sinxx,則 . 是真命題， :p? ???????? 2,0 ?x， sinx? x B. p 是真命題， :p? ???????? 2,00 ?x， sinx? 0x C. p 是假命題， :p? ???????? 2,0 ?x， sinx? x D. p 是假命題， :p? ???????? 2,00 ?x， sinx? 0x ，則輸出的結(jié)果是 . A. 21 ABC? 中， BCBQABAP 31,31 ?? ,記 ??? PQbACaAB 則, ________. A. ba 3131 ? B. ba 3132 ? C. ba 3232 ? D. ba 3231 ? 6名女生中選 4人參加 4? 100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有 一人參賽，如果甲、乙兩人同時(shí)參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為 . D. 264 ? ? ? ?02c os ??????? ?? ??? xxf的圖像向右平移 4? 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖像經(jīng)過點(diǎn) ?????? 0,43?，則 ? 的最小值是 _______. B. 1 D. 2 8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的側(cè)面積為 . A. 2 B. 224? C. 244? D. 246? 9. 已知 yx， 滿足???????????1255334xyxyx ，若不等式1??yax 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . A. ?????? ??，527 B. ?????? ??，511 C. ?????? ??，53 D. ? ???，2 kxyl ?： 與曲線 xxxyC 34 23 ???： 順次相交于 CBA ， 三點(diǎn)，若 BCAB ? ，則?k . A. 5? B. 59? C. 21? D. 21 BAM ，， )01( 是橢圓 14 22 ??yx 上的動(dòng)點(diǎn)，且 0??MBMA ，則 BAMA? 的取值范圍是 . A. ?????? 132， B. ??91， C. ?????? 932， D. ?????? 336， DCBA ，， 滿足 ， 322 ???? ADCDBCAB 設(shè) BCDABD ?? ， 的面積分別為 SS 21， ，則 SS 2221? 的取值范圍是 . A.? ?141238 ，? B.? ?381238 ，? C. ? ?1412， D. ? ?2812， 二、填空題： 本大題 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。 z 滿足 ，izi 2)1( ?? 則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限 . )2()(12)(2 ????????? ，， bbxx axxf ?是奇函數(shù)，則 ??ba . ），： 00(12222 ???? babyaxC以 C 的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心， a 為半徑的圓被 C 截得劣弧長(zhǎng)為 a32? ，則雙曲線 C 的離心率為 . ABC 的邊長(zhǎng)為 34 ， NM， 分別為 ACAB， 的中點(diǎn)，沿 MN 將 ABC? 折成直二面角，則四棱錐 MNCBA? 的外接球的表面積為 . 三、解答題： 本大題共 5 小題，共 60 分。解答應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟。 17. （本小題滿分 12 分）已知等比數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 3513 8,14, aaass n ??? ，數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nnnn abbT 21 lo g, ?? ? . （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求 nT2 . 18.（本小題滿分 12 分）如圖，等腰梯形 ABCD 的底角 A 等于 ?60 ，其外接圓圓心 O 在邊 AD 上，直角梯形 PDAQ 垂直于圓 O 所在平面， 42,90 ?????? AQADP D AQ A D 且? （ 1）證明：平面 PBDABQ 平面? ； （ 2）若二面角 的體積。，求多面體的平面角等于 P Q A B C DCPBD ?45?? 19.（本小題滿分 12 分） 2022 年 7月 31 日，國際奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布 2022年奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱冬奧會(huì)）在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會(huì)知識(shí)，舉行了一次奧運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績(jī)（滿分為 100 分）如下： 男生： 93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生： 96 87 85 83 79 78 77 74 73 68 （ 1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績(jī)的莖葉圖，并比較男、女生成績(jī)的平均值及分散程度； （ 2）從成績(jī) 80分以上（含 80分）的學(xué)生中抽取 4人，要求 4人中必須既有男生又有女生，用 X表示所選 4人中男生與女生人數(shù)的差，求 X的數(shù)學(xué)期望。 20.（本小題滿 分 12 分） 已 知 直 線 點(diǎn)，軸交于與：： Ayl,mmyxl,mymxl 121 022022 ???????? 軸與 xl2 交于 B點(diǎn) , 的外接圓是點(diǎn)，圓交于與 A B DCDll ?21 。 （ 1）判斷 面積的最小值；的形狀并求圓 CA B D? （ 2） 若 是使得線上是否存在點(diǎn)的公共點(diǎn)，問：在拋物與圓是拋物線 P22 CpyxE,D ?PDE? 是等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 21.（ 本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) 處的切線方程為在曲線 ))(,1()(,ln)( xfxfybexaxxf x ??? ? 11 211 ?? ???? exey ）（ . （ 1）求 ba, ； （ 2）求證： 221)( ???? exf ； 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， 的切線外接圓是的中線和高線，分別是 OA B CPCPBA B CCFAD ?? , ，的交點(diǎn)。與圓是點(diǎn) OPAE （ 1）求證： PCAFCDAC ??? ； （ 2）求證： ADEDC ?平分 。 23.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 ,02 22 ??? yxxCx o y 的方程為中，曲線 以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 ）（的極坐標(biāo)方程為 Rl ?? ??? 4。 （ 1） 寫出 C 的極坐標(biāo)方程，并求 的極坐標(biāo)；的交點(diǎn)與 NMCl , （ 2） 設(shè) 面積的最大值。上的動(dòng)點(diǎn)，求是橢圓 P MNyxP ??? 13 22 24.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) |3|)( ?? xxf . （ 1） 求不等式 的解集；|1|2)( ??? xxf （ 2） 已知 6)()(,211, ?????? ? mnfnmfmnnmRnm 求證且 . 廈門市 2022 屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 FEDMBCNAO數(shù)學(xué) (理科 )參考答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 . 15： BCBDA 610： DDCAB 1112： CA ： 在 △ ABD 中 ， 222 2 c os 16 8 3 c osB D A B A D A B A D A A? ? ? ? ? ? ?， 在 △ BCD 中 ， 2 2 2 2 c os 8 8 c osBD BC C D BC C D C C? ? ? ? ? ? ?， 所以 3 cos cos 1AC??， 2 2 2 2 2 2 2 2 21211s in 1 2 1 2 c o s , s in 4 4 c o s ,44S A B A D A A S B C C D C C? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 2 2 212 1 2 1 2 c o s 4 4 c o s 1 6 4 c o s 1 4 c o s 8 c o s 8 c o s 1 2S S A C C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因?yàn)?2 3 2 4BD? ? ?，所以 ? ?28 8 c o s 1 6 8 3 , 1 6C B D? ? ? ?， 解得 1 cos 3 1C? ? ? ?，所以 ?2 2 212 8 c o s 8 c o s 1 2 8 3 1 2 , 1 4S S C C ?? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 二 14. 1? 15. 2105 16. 52? ：由3MBC ???，取 BC 的中點(diǎn) E ，則 E 是等腰梯形 MNCB 外接圓圓心。 F是 △ AMN 外心，作 OE? 平面 MNCB ， OF? 平面 AMN ，則 O 是四棱錐 A MNCB? 的外接球的 球心，且 32OF DE AF? ? ?， .設(shè) 四棱錐 A MNCB? 的外接球半徑 R ，則2 2 2 13R AF OF? ? ?，所以 表面積 是 52? . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70 分 . 17. 本小題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公