福建省廈門市屆高三第二次質量檢查數(shù)學試題(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 19:20 本頁面
【文章內容簡介】 點 , ,OX OD OZ 所在直線分別為 x y z， ， 軸建立坐標系 , 設 PD h? ,則 ( 3 , 1 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , ) , C( 3 , 1 , 0)B D P h? ? ?, 從而( 0 2 0) , ( 3 , 3 , )C B P h??， ， 5 分 設面 PBC 的法向量為()n x y z? ， ， 0,0.n BCn BP? ?????????即 2 0,3 3 0,yx y hz????? ? ???取 1x? 則3(1 0 )n h??， ， 7 分 平面 PBD 的法向量為 ( 3 1 0)BA ??， ， , 8 分 AECQOPDBF232c os ,2321n BAn BAn BAh?? ? ? ? ? ??,解得 6h? , 9 分 下同解法一 . 解法三 : （Ⅰ）同解法一 . （Ⅱ）取 BD 中點 E ,過 E 作 EF 垂直于 PB 交線段 PB 于點 F , 連接 ,CECF , 5 分 可證 CE PBD? 平 面 ,∴ PB CE? , 又∵ ,EF PB? EF CE E? , ∴ PB CEF? 平 面 , PB CF? , 6 分 ∴ CFE? 為二面角 D PB C??的平面角 , 7 分 即 CFE??45176。， 1EF CE??, 由 Rt BEF? ∽ Rt PBD? ，可求得 6PD? . 9 分 以下同解法一 . 19. 本小題主要考查 莖葉圖的畫法和理解， 古典概型 ， 隨機變量的數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、 應用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉化思想．滿分 12 分． 解：（ Ⅰ ）莖葉圖如圖所示 . 2 分 男生的平均成績?yōu)? 1 ( 3 9 0 3 8 0 7 0 3 6 0 1 3 3 6 6 5 7 9 ) 8 010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 女生的平均成績?yōu)? 1 ( 9 0 3 8 0 5 7 0 6 0 6 7 5 3 9 8 7 4 3 8 ) 8 010y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以男、女生的平均成績一樣 . 5 分 由莖葉圖可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中 . 6 分 （ Ⅱ ）成績在 80 分以上（包括 80 分）的學生共有 10 人，其中男生 6 人，女生 4 人， X 的所有可能取值為 – 2， 0， 2， 7 分 13641 3 2 2 3 16 4 6 4 6 4 12( 2 ) 97CCPX C C C C C C? ? ? ???， 8 分 22641 3 2 2 3 16 4 6 4 6 4 45( 0 ) 97CCPX C C C C C C? ? ???， 9 分 31641 3 2 2 3 16 4 6 4 6 4 40( 2 ) 97CCPX C C C C C C? ? ???， 10 分 所以 1 2 4 5 4 0 5 6( ) 2 0 29 7 9 7 9 7 9 7EX ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 對含參直線方程的理解， 拋物線的基礎知識，探究存在性問題，考查學生的數(shù)學思維能力及邏輯運算能力，考查數(shù)形結合、函數(shù)方程、分類與整合的數(shù)學思想 . 滿分 12 分 . 解：（Ⅰ）由于 12ll? ，所以 ABD? 是直角三角形， 1 分 A(0， 2m+2),B(22m， 0）， D(2,2)， 2 分 則 ABD? 外接圓圓心直徑是 AB， 2 28( 1)AB m??， 3 分 要使 ABD? 外接圓 C 面積最小，則 2min 8AB ? ，當且僅當 m=0 時成立， 4 分 所以外接圓 C 面積的最 小值為 2? . 5 分 （ Ⅱ ） 由 D（ 2,2）點在拋物線 2 2x py? 上，則 2 2xy? ， 6 分 圓 C 過原點，則拋物線與圓的公共點是 D(2， 2),E(0， 0)， 1
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