福建省廈門市屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理)含答案-文庫(kù)吧
2024-12-25 19:20 本頁(yè)面
【正文】 式、前 n 項(xiàng)和公式、基本性質(zhì)及求數(shù)列前 n 項(xiàng)和， 考查運(yùn) 算求解能力 ， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分 12 分． 解法一： （Ⅰ） 21 5 3 38 , 0na a a a a? ? ? ?， 1 分 3 8a??， 2 分 又 3 1 2 8 14S a a? ? ? ?，12 288 6aa qq? ? ? ? ?， 3 分 解得 2q? 或 23q?? （舍去） , 5 分 所以 33 2nnna a q ?? ? ? . 6 分 （Ⅱ） 1 2 2l og l og 2 nn n nb b a n?? ? ? ?, 8 分 2 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( )n n nT b b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 1 3 (2 1)n? ? ? ? ? 11 分 2n? . 12 分 解法二： （Ⅰ）由已知得 21218(1 ) 14aqa q q? ???? ? ???， 2 分 解得 1 22aq??? ??或 1 1823aq???? ????（舍去）， 4 分 AzxCQOPyDBAxzCQOPyDB所以 11 2nnna a q ?? ? ? . 6 分 （Ⅱ）同解法一 . 18. 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面 、平面與平面 的位置關(guān)系及 二面角 平面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分 12 分． 解法一： （Ⅰ）證明：由題可知 AB BD? ， 1 分 ∵梯形 PQAD 垂直于圓 O 所在的平面 , 90PDA??， ∴ PD? 平面 ABCD , ∴ AB PD? ， 2 分 又∵ ,BD PD D AB???平面 PBD ， 3 分 ∵ AB ABQ? 平 面 ，∴ ABQ PBD?平 面 平 面 ． 4 分 （Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn) B 作射線 BZ ∥ ,DP BA BD BZ， ，兩兩垂直 . 以 B 為原點(diǎn) , BA BD BZ， ， 所在直線分別為 ,xyz 軸建立坐標(biāo)系 , 設(shè) PD h? ，則 ( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 2 3 , 0) , ( 0 , 2 3 , ) , C( 1 , 3 , 0)B D P h ?, 從而( 1 3 0) , ( 0 , 2 3 , )C B P h? ? ?， ， 5 分 設(shè)面 PBC 的一個(gè)法向量為(x )n y z? ， ， 0,0,n BCn BP? ?????????即 3 0,2 3 0,xyy hz?? ? ???????取 1y? ，則23( 1 )n h??， ， 7 分 由（ 1）已證 BA? 平面 PBD ,則平面 PBD 的一個(gè)法向量為 (2 0 0)BA? ， ， ， 8 分 22 3 2c os ,21224n BAn BAn BAh?? ? ?? ? ??，解得 6h? ， 9 分 多面體 PQABCD 是由三棱錐 P BCD? 和四棱錐 B ADPQ? 構(gòu)成的組合體， 1 2 6 4 34 3 2 23 2 3B A D P QV ? ?? ? ? ? ? ?， 11 分 1 3 6 23P B C DV ? ? ? ? ?， ∴多面體 PQABCD 的體積 43323V ??. 12 分 解法二 : （Ⅰ）同解法一 . （Ⅱ）如圖，在平面 AB C D O AD O X中 過(guò) 點(diǎn) 作 的 垂 線 ， 過(guò) O 作射線 OZ ∥ DP , ,OX OD OZ 兩兩垂直 . 以 O 為原
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