福建省廈門市20xx屆高三第一次3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 11:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 分 //AC GD? ，又因?yàn)?GD? 平 面 DEF ,AC? 平面 DEF //AC? 平面 DEF 5 分 （ 2） ABCD 是正方形， ABEF 是直角梯形， 90FAB??，,DA AB FA AB? ? ? BACDFExyzGOBACDFEG BACDFE AD AF A? , AB??平面 AFD ,同理可得 AB? 平面 EBC . 又 AB? 平面 ABCD ，所以平面 AFD ? 平面 ABCD , 又因?yàn)槎娼?E AB D??為 60 ， 所以 60FAD EBC? ? ? ?, 24BE AF??, 2BC? ,由余弦定理得 23EC? , 所以 EC BC? ,又因?yàn)?AB? 平面 EBC ， EC AB??,所以 EC? 平面 ABCD ， 7 分 法一：以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)， CB 為 x 軸、 CD 為 y 軸、 CE 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 .則( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 3 ) , ( 1 , 2 , 3 )C D E F, 8 分 所以 ( 0 , 0 , 2 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 3 )C E D F E F? ? ? ?,設(shè)平面 DEF 的一個(gè)法向量為( , , )n x y z? ，則 00n DFn EF? ???? ????即 302 3 0xzx y z? ????? ? ???令 3z? ，則 33xy???? ??， 所以 ( 3,3, 3)n?? 11 分 設(shè)直線 CE 和平面 DEF 所成角為 ? ， 則 67s in c o s ,72 3 2 1C E n? ? ? ? ? ?? 12 分 法二：取 AD 的中點(diǎn)為 M ,BC 的中點(diǎn)為 N ，連接 ,FMMN .以 M 為坐標(biāo)原點(diǎn)， MD 為 x 軸、MN 為 y 軸、 MF 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 ( 1 , 2 , 0) , ( 1 , 2 , 2 3 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 0 , 0)C E F D 8 分 以 ( 0 , 0 , 2 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 3 )C E D F F E? ? ? ?, 設(shè)平面 DEF 的一個(gè)法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 00n DFn FE? ????????即 302 3 0xzx y z? ? ? ???? ? ???令 3z? ，則 33xy??? ???， 所以 (3, 3, 3)n?? 11 分 設(shè)直線 CE 和平面 DEF 所成角為 ? ，則 67s in c o s ,72 3 2 1C E n? ? ? ? ? ?? 12 分 考查 函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn) 的基礎(chǔ)知識(shí) ， 考查學(xué)生運(yùn)算求解與推理論證的能力 ，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù) 與 方程 、 不等式綜合問題的能力 ?？疾閿?shù)形結(jié)合，分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。 BEFD CAxzyM N 解：（ 1）法 1：由已知 ln 10 xxk x?? ? ?， 1 分 令 ln 1(x) xg x?? ，221 ( l n x 1 ) l n( x ) 0xg xx? ? ?? ? ? ? 2 分 ( 0 ,1), (x) 0 , (x)x g g???單調(diào)遞增 (1, ), (x) 0xg?? ?? ?， (x)g 單調(diào)遞減 max(x) = (1)=1gg? 3 分 (x) 0xg? ?? ?， 0 (x)xg? ? ??， 綜上： 0k? 或 1k? 時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn) 01k??時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn) 1k? 時(shí)，有 0 個(gè)零點(diǎn) 5 分 法 2：， 11() kxf x kxx?? ? ? ?， 1 分 0k? 時(shí)， ( ) 0, (x)f x f? ? 單調(diào)遞增 0 (x)xf? ? ??， ， (x)x ? ?? ? ??， f ，所以，有 1 個(gè)零點(diǎn) 2 分 0k? 時(shí)， 11( ) 0 , 0kxf x xxk?? ? ? ? ?， 1( 0 , ), (x ) 0 , (x )x f fk??單調(diào)遞增 1( , ), (x ) 0xfk ?? ?? ?， (x)f 單調(diào)遞減， m a x 11(x ) ( ) ln ( )ffkk?? 1k? 時(shí)， m ax 1(x) ln( ) 0f k??， 0 個(gè)零點(diǎn) 1k? 時(shí)， m ax 1(x) ln( ) 0f k??， 1 個(gè)零點(diǎn) 4 分 01k??時(shí)， m ax 1(x) ln( ) 0f k??， 0 (x)xf? ? ??， ， (x)x ? ?? ? ??， f ，所以，此時(shí)有 2 個(gè)零點(diǎn) 綜上： 0k? 或 1k? 時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn) 01k??時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn) 1k? 時(shí)，有 0 個(gè)零點(diǎn) 5 分 （ 2）證明： 法 1：要證 12 (x) 2 xf x e ?? ? ? 即證 112 ( x) 2 2 l n x 0xxe f x x e??? ? ? ? ? ? ? 令 1(x) 2 ln x xg x e ?? ? ?， 11 22( x ) 1 xx x x ege xx
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