福建省高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查(文件)
【正文】 =n，則m∥n C．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α8．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期為2π，其圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以寫成( )A． =sin(2—2x)B．=sin(2x一2)C．=sin(x一1)D．=sin(1一x)9．已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對稱，則函數(shù)y=f(x)一定是( )A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)lO．已知?jiǎng)t方程f(x)=2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．311．某學(xué)校開設(shè)10門選修課程，其中3門是技能類課程，2門是理論類課程．學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生應(yīng)選修4門，且技能類課程和理論類課程每類至多選修1門，則不同的選修方法種數(shù)是( ) A．50 B．100 C．11O D．11512．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則＜0的解集為( )A．(2,0)∪(0,2) B．(∞，2)∪(0,2) C．(∞，2)∪(2，+∞) D．(2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分。每小題4分。= 2+42=0，∴⊥，而EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1……………………………………………………(6分)(Ⅱ) ∵=(0,2，0)，cos,=∴異面直線EF與AB所成的角為arccos……………………(8分).(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)P(2，2，t)(0t≤2)，平面ACP的一個(gè)法向量為=(x，y，z)， 則 ∵=(0，2，t), =(2，2，0)， ∴取.易知平面ABC的一個(gè)法向量，依題意知，=30176。．連結(jié)BD交AC于O 點(diǎn)，連結(jié)OP，∵ABCD為正方形，∴BO⊥AC，而OB為OP在平面AC上的射影，由三垂線定理得OP⊥AC， ∴∠BOP為二面角P—AC—B的平面角，∴∠BOP=30176。＝（2x，y）結(jié)論成立；……………………………………(7分)(2)當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x一a)， 由得 k2x2 (2ak2+4a)x + k2a2 = 0 記P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2 ＝2a+，x1 x2=a2. …………………………………………………………(12分)解法三：(Ⅰ)因?yàn)锳BCD為菱形，且AC與BD的交點(diǎn)在y軸上， 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 a， 即點(diǎn)C在直線x = a上，從而D到C的距離等于D到直線x = a的距 離．又ABCD為菱形，所以點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到直線x = a的距離 相等，即軌跡E為拋物線，方程為y2=4ax．…………………………(4分) 注意到ABCD為菱形，∴x≠O， 故軌跡E的方程為y2=4ax(x≠O)．……………………………………(5分)(Ⅱ) ∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.…………………………(12分) 解法四：(Ⅰ)同解法一． (Ⅱ) ∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.……………………………(12分)22．本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和不等式等基礎(chǔ)知識；考查化歸及數(shù)形結(jié)合的思想方法；考查分析問題、解決問題的能九滿分14分．解：(Ⅰ) = ………………………………………………………(2分)∵x=0時(shí)，f(x)取得極值，∴=0，……………………………………(3分)故 =0，解得a==1符合題意. …………………(4分) (Ⅱ)由a=1知f(x)=ln(x+1)x2 x，由f(x)= +b,得ln(x+1)x2+ xb=0，令φ(x)= ln(x+1)x2+ xb，則f(x)= +b在[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于φ(x)=0在[0，2]恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．……………………………………………………
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