福建省高三理科數(shù)學質(zhì)量檢查-文庫吧在線文庫
【正文】 分率為 ,………………………………(10分) 又x0，∴x2+1≥2x， 故等號當且僅當x=1時成立．……………………………………………(11分)故當重量比為1∶1時，價值損失的百分率達到最大………………(12分)21．本小題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；考查解析幾何的基本思想方法；考查分析問題、解決問題的能九滿分12分．解法一：(Ⅰ)設D(x，y)，∵A(a，0)，由ABCD為菱形 且AC、BD的交點在y軸上， ∴B、C兩點坐標為(x，0)、(a，y)． 由AC⊥BD得.……………………………(6分) 證明如下： 設P（x1，y1），Q（x2，y2），同證法一易知，則x1 x2==4ax1，y22=4ax2，且｜PR｜2＝x1+x2+2a ，因為 ?。黀R｜2+｜QR｜2｜PQ｜2＝（x1+a）2+y12+（x2+a）2+y22( x1+x2+2a)2 =2ax1+2ax24a2≥2 4a2=4a4a2=0……………(9分) 從而 cos∠PRQ=≥0，……………………(11分)即∠PRQ≤90176。即∠PRQ≤90176。從而∠PRQ≤90176。2a)，又R(一a，0)， 此時∠PRQ=90176。. ……………………………(12分)解法二：(Ⅰ)同解法一知=(1,2，1) ，=(2,0，2)， = (2,2，0)，∴=，∴、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. ……………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：(Ⅰ)取AD1的中點K，連結EK、KC，在△AA1D1中，EK∥AA1，且EK=AA1，∵FC=CC1，CC1∥AA1，∴FC EK，∴四邊形EKCF為平行四邊形，∴EF∥CK．又∵CK平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥CK，又AB∥CD， ∴∠DCK就是異面直線AB和EF所成的角(或補角)． 連DK，∵CD⊥平面AD1，DK平面AD1， ∴CD⊥DK，在Rt△CDK中，DC=2，DK=，∴tan∠DCK=，∴異面直線AB和EF所成的角為arctan．…………………(8分) (Ⅲ)假設存在點P，使得二面角P—AC—B的大小為30176。?若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．(I)寫出υ關于ω的函數(shù)關系式； (Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率； (Ⅲ)試用你所學的數(shù)學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率=100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)21．(本小題滿分12分)已知定點A(a，O)( a 0)，B為x軸負半軸上的動點．以AB為邊作菱形ABCD，使其兩對角線的交點恰好落在y軸上．(I)求動點D的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點A作直線l與軌跡E交于P、Q兩點，設點R ( a，0)，問當l繞點A轉動時，∠PRQ是否可以為鈍角?請給出結論，并加以證明．22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)x2x在x = 0處取得極值．(I)求實數(shù)a的值；(Ⅱ)若關于x的方程，f(x)= 在區(qū)間[O，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(Ⅲ)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln 都成立．2008年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(理科)試題參考答案及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則． 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和
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