【正文】 .……………………………(6分) 證明如下：如圖，過P、Q向x軸及準線x = a引垂線，記垂足為M、N、C、H， 則|MR|=|PG|=|PA|≥|PM|，所以∠PRM≤45176?；?，=150176。福建省高三理科數學質量檢查作者：日期：2008年福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查數學 (理科) 試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，共8頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互獨立，那么P(A∴|cos，|=………………………(10分)即，解得∵，∴在棱BB1上存在一點P，當BP的長為時，二面角PACB的大小為30176?！?10分) 同理可證∠QRN≤45176?！?12分)解法三：(Ⅰ)因為ABCD為菱形，且AC與BD的交點在y軸上， 所以點C的橫坐標為 a， 即點C在直線x = a上，從而D到C的距離等于D到直線x = a的距 離．又ABCD為菱形，所以點D到點A的距離與點D到直線x = a的距離 相等，即軌跡E為拋物線，方程為y2=4ax．…………………………(4分) 注意到ABCD為菱形，∴x≠O， 故軌跡E的方程為y2=4ax(x≠O)．……………………………………(5分)(Ⅱ) ∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。= 2+42=0，∴⊥，而EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1……………………………………………………(6分)(Ⅱ) ∵=(0,2，0)，cos,=∴異面直線EF與AB所成的角為arccos……………………(8分).(Ⅲ)設點P(2，2，t)(0t≤2)，平面ACP的一個法向量為=(x，y，z)， 則 ∵=(0，2，t), =(2，2，0)， ∴取.易知平面ABC的一個法向量，依題意知，=30176。B)=P(A). ……………………………(12分)解法二：(Ⅰ)同解法一知=(1,2，1) ，=(2,0，2)， = (2,2，0)，∴=，∴、共面.又∵EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. ……………………………(4分)(Ⅱ)、(Ⅲ)同解法一．解法三：(Ⅰ)取AD1的中點K，連結EK、KC，在△AA1D1中，EK∥AA1，且EK=AA1，∵FC=CC1，CC1∥AA1，∴FC EK，∴四邊形EKCF為平行四邊形，∴EF∥CK．又∵CK平面ACD1，EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1. (4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥CK，又AB∥CD， ∴∠DCK就是異面直線AB和EF所成的角(或補角)． 連DK，∵CD⊥平面AD1，DK平面AD1， ∴CD⊥DK，在Rt△CDK中，DC=2，DK=，∴tan∠DCK=，∴異面直線AB和EF所成的角為arctan．…………………(8分) (Ⅲ)假設存在點P，使得二面角P—AC—B的大小為30176。從而∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 　　　　證明如下：　　　　　　設P（x1，y1），Q（x2，y2），同證法一易知，則x1 x2==4ax1，y22=4ax2，且｜PR｜2＝x1+x2+2a ，因為　　　　　　｜PR｜2+｜QR｜2｜PQ｜2＝（x1+a）2+y12+（x2+a）2+y22( x1+x2+2a)2 =2ax1+2ax24a2≥2 4a2=4a4a2=0……………(9分)　　　　　　從而　cos∠PRQ=≥0，……………………(11分)即∠PRQ≤90176。邏輯思維能力和探索問題、解決問題的能力．滿分12分．解法一：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x 軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(