福建省高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查(更新版)
【正文】 (x)= +b在[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于φ(x)=0在[0，2]恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．………………………………………………………(5分) ，………………………………(8分)當(dāng)x∈(O，1)時(shí)， O，于是φ(x)在(O，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，2)時(shí)， 0，于是φ(x)在(1，2)上單調(diào)遞減．…………(8分) 依題意有 ∴l(xiāng)n3 1≤bln2 +.…………………………………………………………(9分)(Ⅲ) f(x)=ln(x+1)x2 –x的定義域?yàn)閧x|x 1}，………………………………(10分) 由(Ⅰ)知，……………………………………………(11分) 令=0得，x=0或x= (舍去)， ∴當(dāng)1x0時(shí)，0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x0時(shí)，0，f(x)單調(diào)遞減.∴f(0)為f(x)在(1,+∞)上的最大值. …………………………………(12分)∴f(x)≤ f(0)，故ln(x+1)x2x≤0(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立).…(13分)對(duì)任意正整數(shù)n，取x=0得，ln(+1) +，故ln().………………………………………………………………(14分)。…………………(10分) 同理可證∠QRN≤45176。．…………………………………(6分) 證明如下：(1)當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，177?！鄚cos，|=………………………(10分)即，解得∵，∴在棱BB1上存在一點(diǎn)P，當(dāng)BP的長(zhǎng)為時(shí)，二面角PACB的大小為30176。證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．(本小題滿分12分)在數(shù)列中，a1=1，an+1=(c為常數(shù)，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比數(shù)列．(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求c的值；(Ⅲ)設(shè)bn=anan+1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求．19．(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別為AA1，和CC1的中點(diǎn)．(I)求證：EF∥平面ACD，；(Ⅱ)求異面直線EF與AB所成的角；(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30176。福建省高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查作者：日期：2008年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué) (理科) 試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，共8頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A共16分．請(qǐng)把正確答案填在題目后面的橫線上．13．二項(xiàng)式()6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________.14．橢圓的焦點(diǎn)及其短軸端點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為____．15．已知向量a=(1，1)，b=(sinx ，cosx)，x∈(0，π)，若a∥b ，則x的值是_______．16．閱讀下面材料，并回答問題： 設(shè)D和D1是兩個(gè)平面區(qū)域，且D1 D．在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)M，記“點(diǎn)M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.已知有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)滿足a∈[O，3]，b∈[0，2]，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率是________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明?；颍?150176。(2a，y)＝4ax y2=0，即 y2 = 4ax. …………………………(4分)注意到ABCD為菱形，∴x≠0故軌跡E的方程為y2 = 4ax（x≠0）. ……………………………………(5分)(Ⅱ)∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 證明如下：如圖，過P、Q向x軸及準(zhǔn)線x = a引垂線，記垂足為M、N、C、H， 則|MR|=|PG|=|PA|≥|PM|，所以∠PRM≤451
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