專家知識特征及其對中學數(shù)學解題教學的啟示畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-05-01 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 訓，反思解題過程的成敗得失及其原因，并從思維策略的高度對解題過程進行總結，從中概括出一般規(guī)律，并對問題進行推廣、深化，尋找更優(yōu)的解題方法和新的解題方法。此外，專家的自我監(jiān)控特征還表現(xiàn)為其解決問題的開放性和創(chuàng)造性。在解決問題時，專家能放眼全局，善于反思，始終將已有的成就作為起點，不斷適應情境的變化，敢于將具有挑戰(zhàn)性的新的需求作為挑戰(zhàn)自我，拓展原有專業(yè)知識水平的機會。3專家知識特征對中學數(shù)學解題教學的啟示 專家知識特征是認知學理論所重點研究的問題，在中學數(shù)學解題教學中對專家知識特征的研究是為了揭示能導致專家知識形成的成功的學習過程，并從中受到啟示，進而提高中學數(shù)學解題教學的質量。對于同一個問題，專家能很快理解題意并提出解決問題的策略，而對于一般學生來說卻很難。原因在于專家的對問題模式的識別能力遠遠高于一般學生。提高學生的問題模式識別能力是提高學生解題能力的基礎。在數(shù)學問題的解決過程中，如何通過已知的條件激活認知結構中的知識并實現(xiàn)對當前問題的有意義的建構,從而實現(xiàn)對新問題的模式識別，這是學生在學習過程中進行信息轉移的關鍵所在。在高中數(shù)學學習過程中，如果在大量的題目中，能夠準確地進行模式識別，并采取相應的對策，那么就會節(jié)省大量的時間，這也是學生解題能力的表現(xiàn)。例1（2004全國卷Ⅱ理22題）給定拋物線：，是的焦點，過點的直線與交于、點。（1）設的斜率為1，求與夾角的大?。唬?）設，若求在Y軸上截距的變化范圍。例2（2006全國理21）已知拋物線的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且，過、兩點分別拋物線的切線，設其交點為。（1）證明：為定值；（2）設例1和例2就是同一個模式類型，都是關于拋物線的焦點弦問題，將圓錐曲線與平面向量知識有機結合起來。如果學生能把解決過的所有類似的問題都能進行總結歸納，就像上面的例1和例2可以歸結納為拋物線的焦點弦問題，那么就會對此類型的問題產(chǎn)生整體性把握，即提高了模式識別能力。模式識別能力是學生解題能力的體現(xiàn)，很多學生雖然能掌握概念和基本定理的內(nèi)容，但一到獨立解決問題時就不知從何下手，就是因為沒有模式識別能力或識別能力很差，因此學生必須提高模式識別能力。通過對專家知識的學習理解，我們對提高學生模式識別能力提出幾點教學建議：（一）開展一題多變教學以某一個典型例題為中心，進行一題多變，即將某一熟悉問題模式進行擴展，從而提高模式識別能力。例如：如圖一，任意，以和為邊，分別向外作等邊三角形，求證：。此題可根據(jù)得證。 從此題出發(fā)，仔細觀察分析，我們還可以得到很多結論和啟示。從證明過程中容易發(fā)現(xiàn)，若將例題條件改為以和為直角邊，分別作等要直角三角形，如圖二，結論同樣成立。還可根據(jù)此題出一道新題，如圖三，任意，以和為邊，分別作等腰直角三角形，為中點，求證：。根據(jù)上述內(nèi)容的啟示，我們很容易想到圖二的模式，因此可作這樣的輔助線，如圖四，和分別為和的中位線，而。所以。試想此題若沒有上面的模式，對于中學生來說應該是很困難的。還可以這樣出題，如圖五， 任意，為底邊上的中點，分別交于，分別垂直于， 連接，求證： 。如圖，做輔助線交于的延長線上， 且 ，通過輔助線的連接，我們可以看到，以為基礎圖形，以為邊做、便可得到如圖一的模式，這一模式的識別是解決此問題的關鍵，接下來，就能很自然的想到證明，就能推出 ，從而推出結論。這樣就可以通過對一個問題的分析而得到一連串結論和新的問題。 （二） 適當開展主題教學，常作專題訓練高中新課標中提倡開展研究性學習，我們認為，圍繞一個數(shù)學主題，對其所具有的內(nèi)在性質進行分析，可以獲得有意義的結論，此教學方法即是所謂的主題教學，其意義在于在學生的認知結構中所建立起的相關知識結構擁有同一主題，而相關結論可以轉化為相應的習題，這些習題自然就屬于同一問題模式。例如，可以對圓錐曲線焦點弦問題展開主題研究。教師可以經(jīng)常歸納題型，將具有相同模式的問題歸為一個專題，特別是一些相對較難的題型，如函數(shù)極值問題、函數(shù)與數(shù)列問題、橢圓焦點三角形問題等。通過專題訓練學生可以對其產(chǎn)生整體性的模式效應，進而提高模式識別能力。（三）通過解題方法的應用對問題進行模式分類對相同問題模式的歸類，不僅僅只根據(jù)問題的表征特點進行分類，還可以通過解題方法的應用對問題進行模式分類。例1 己知函數(shù)，求這個函數(shù)的最大和最小值。通過審題，容易想到的是，是由三角函數(shù)表示的，而在三角函數(shù)就最值的方法中，我們最容易想到對形式求最值的方法，因此，會想到能不能把其轉化為形式。解：把己知的式子變形整理 即： （其中，）即：由正弦函數(shù)的有界性有：，解得：。此策略的產(chǎn)生，前提是解題者必須對的形式非常熟悉，也就是已有這個模式，才能加以應用。另外，能夠成為一個解題模式，不僅僅是能解決一道數(shù)學題，至少要對一類問題有效，下面在看兩個例子。例2己知：對于圓上任意一點不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。解：把。化為參數(shù)方程：且，其中是的角。由恒成立，得恒成立，即m。 此題表面上看，先分離常數(shù)，再化為最值問題是其一般解決方法，但如果了解，三角化后有形如上述所說的建構模式的話，都可以用正弦或余弦的有界性來處理。例3使關于不等式有解的實數(shù)k的最大值是什么？分析：這個題用其它的方法都不是很順手，如果我們注意到左式中兩個根號的平方和為常數(shù)的話，就可以化：的形式。解：由于與的平方和為3，因此，我們對己知的不等式兩邊同時除以。得： 設，其中是[0，]的角。則原式可化為： 即有： （為時取到等號） 因此，符合條件的值是。這些例子告訴我們，平方和為常數(shù)的兩個式子都有可能用正余弦的三角變換，當然，這種問題一定要注意到最后函數(shù)的定
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