【文章內容簡介】 地去做而沒有什么新發(fā)現(xiàn)。因此為了引起學生對這一最平常的生活事件產(chǎn)生興趣，激發(fā)學習動機，我在教學中引入另一件最平常的、與每個人都經(jīng)歷過的小瑣事：切蘋果。我引導學生問：同學們，你們有切過蘋果嗎？你是怎樣切的呢？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？同學們不加思索近乎千篇一律回答：一刀豎直切下去，似乎沒有什么發(fā)現(xiàn)。我說：實際切蘋果里面也大有學問，你們有試過橫著切嗎？學生有點驚愕：把蘋果橫著切？看著同學們不解的樣子，我不緊不慢的掏出準備好的蘋果：我這里有一個蘋果，有誰來試一試橫著切呢？同學們躍躍欲試，我就讓其中一個做示范，其它同學睜大眼睛看看同學手中的蘋果圓形的切面中有一個美麗的星形圖案感到非常驚訝。此時思維的觸角已經(jīng)從生活的平常事中開始延伸，教學的切入點找準了，我不失時機地提出：給你一個正方體，你會截到什么圖案呢？這樣“截一個幾何體”中截正方體、截圓體等內容成了他們探索、發(fā)現(xiàn)的舞臺。經(jīng)過一段時間的切截，他們得到了三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、橢圓的截面。但卻沒有發(fā)現(xiàn)五邊形、六邊形的圖案，于是我便引導、啟發(fā)他們運用面面相交得線的理論知識來解析實踐的結果：截面為三角形因為截面經(jīng)過了三個面，截面與經(jīng)過的三個平面相交成三條線，相交線圍成了三角形圖案。截面為四邊形因為截面經(jīng)過了四個面形成四邊形。在這樣的理論指引下去實踐，學生們很快地截出了截面為五邊形、六邊形的圖案。這樣教學，才能培養(yǎng)學生能夠有條理、有根據(jù)地進行觀察思考，動腦筋想問題，學生才會質疑問題，才能提出自己的獨立見解，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。恰當應用實驗，激發(fā)學生思維在數(shù)學教學中，正確地恰到好處地應用數(shù)學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數(shù)學教育家波爾亞曾指出：數(shù)學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學更像是一門實驗性的歸納科學。從這一點上講，數(shù)學實驗對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。數(shù)學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師就應該通過實驗，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發(fā)展及其它問題的聯(lián)系。數(shù)學實驗是幫助學生理解和鞏固數(shù)學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結合起來，將實驗中獲得的感性認識通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。如在學習“方位角”時，我讓學生通過以下方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向：先把全班同學分成紅、藍兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形（交叉點為原點），按上北下南、左西右東標出方向。然后由紅、藍兩隊分別派代表向對方提問并指定對方某一人作答，作答人要站到與所提問題相對應的位置上才能得分。如：紅方要求藍方的張三表示出“北偏東45176。、距離原點100厘米”的位置，則張三就應站到表示該點的位置上。如此輪流提問，大家一齊評判，累計得分，決定雙方的勝負。激發(fā)學生猜想，啟迪創(chuàng)造思維數(shù)學猜想是數(shù)學研究中合情的推理，是數(shù)學證明的前提。只有對數(shù)學問題的猜想，才會激發(fā)學生解決問題的興趣，啟迪學生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。數(shù)學猜想是在已有數(shù)學知識和數(shù)學事實的基礎上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學假說在數(shù)學的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學家通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗證明”開拓領域，創(chuàng)立新理論。在中學數(shù)學教學中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。例如：７1＝７，７2＝４９，７3＝343，７4＝2401??則７200的個位數(shù)字是。學生不難算出７5的個位數(shù)字是７，由此可以猜想出規(guī)律：７n（n為自然數(shù)）的個位數(shù)字是以７、９、３、１循環(huán)的，所以７200的個位數(shù)字應該是１。４、引導類比推理，加深知識理解類比推理是思維過程中由特殊到特殊的推理，如分式與分數(shù)的類比、整式的運算與實數(shù)的運算等都是類比推理，類比推理是合情推理的主要形式之一，類比是對知識進行理線串點的一種手法。對于相互有聯(lián)系的命題進行類比分析，有利于學生對問題的更深層次的認識，更有利于學生對問題規(guī)律的探尋。以問題和條件，題型結構或題設結論為思維起點，應用類比的方法，分析其與已有的認知結構中具有的相似特征，然后猜想其解題方法和解題思維上的類似之處，從而解決問題。例如梯形中位線定理的證明可類比三角形中位線定理的證明。利用數(shù)學歸納，鞏固特殊到一般思維數(shù)學歸納是思維過程中從特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理、門捷列夫元素周期表等的發(fā)現(xiàn)都是應用歸納推理的典型例證。有的人對用歸納法證題不太感興趣，因為對不同問題總是使用那幾個固定程序。不能因為數(shù)學歸納法看似單調平凡就忽略它的重要性。正是在學習運用歸納的過程中，學生才不斷地體會到“分析”、“假設”、“結論”等多種數(shù)學環(huán)節(jié)。此外，用數(shù)學歸納法來證題，也有助于訓練學生用數(shù)學符號表達自己的數(shù)學思想。例如：依次連接四邊形四邊中點的四邊形的形狀如何？其結論需要觀察、猜測，證明的思路則在對一些特殊的四邊形的情形進行歸納中得到。利用演繹證題，揭露蘊涵性質演繹推理又稱論證推理，是思維過程中從一般到特殊的推理，其前提和結論間有蘊涵關系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無可置辨的和終決的，因而可以用來肯定數(shù)學知識，建立嚴格的數(shù)學體系。數(shù)學上的證明都是論證推理。把一般結果應用到特殊中去，能為歸納、類比等得到的猜想加以證實，從而培養(yǎng)學生的推理能力。邏輯推理和合情推理是數(shù)學思維的兩翼，兩者相輔相成，互相補充，缺一不可。從功能上來看，邏輯推理是論證的手段，合情推理是“發(fā)現(xiàn)”的工具；從階段上來看，合情推理是邏輯推理的前奏，邏輯推理是合情推理的升華；邏輯推理能力越強，合情推理就越活躍，推理結果也就可靠，因此也可以說邏輯推理是合情推理的基礎。正如數(shù)學教育大師玻爾亞所說：“我們靠論證推理來肯定我們的數(shù)學知識，而靠合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)。”演繹法被廣泛用來建立定理命題和證明推論的正確性，先前已證明的結論、事先做