【文章內(nèi)容簡介】 間、路程之間的關(guān)系求出各自的時間比較大小即可．解答：解：作CD⊥AB交AB延長線于D，由已知得：∠EAC=60176。，∠FBC=30176。，∴∠1=30176。，∠2=90176。﹣60176。=30176。，∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=30176。，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100，在Rt△BDC中，BD=BC=50，∴DC==50，∵AD=AB+BD=150，∴在Rt△ACD中，AC==100，∴t1號==≈，t2號==，∵＜，∴搜救中心應(yīng)派2號艘救助輪才能盡早趕到C處救援．點評：本題考查了勾股定理的運用、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及速度、時間、路程之間的關(guān)系．　8．如圖，要在高AC為2米，斜坡AB長8米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米？考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449分析：根據(jù)題意，知還需要求出BC的長，根據(jù)勾股定理即可．解答：解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，得BC===2，AC+BC=2+2（米）．答：所需地毯的長度為（2+2）米．點評：能夠運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題．熟練運用勾股定理．　9．如圖，一塊三角形鐵皮，其中∠B=30176。，∠C=45176。，AC=12cm．求△ABC的面積．考點：勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．3502449分析：首先過A作AD⊥CB，根據(jù)∠C=45176。，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，利用勾股定理求出BD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積．解答：解：過A作AD⊥CB，∵∠C=45176。，∴∠DAC=45176。，∴AD=DC，設(shè)AD=DC=x，則x2+x2=（12）2，解得：x=12，∵∠B=30176。，∴AB=2AD=24，∴BD==12，∴CB=12+12，∴△ABC的面積=CB?AD=72+72．點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練利用直角三角形的性質(zhì)求出BD、AD的長．　10．如圖，．（1），求點B向外移動的距離BB1的長；（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯 子沿墻AC下滑的距離是多少米？考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449分析：（1）根據(jù)題意可知∠C=90176。，AB=，BC=，根據(jù)勾股定理可求出AC的長度，可求出A1C的長度，梯子的長度不變，根據(jù)勾股定理可求出B1C的長度，進而求出BB1的長度．（2）可設(shè)點B向外移動的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可．解答：解：（1）∵AB=，BC=，∴AC==∴A1C=AC﹣AA1=﹣=，∴B1C==2m，∴BB1=B1C﹣BC=；（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點B向外移動的距離的一半為2x，由勾股定理得：（﹣x）2+（+2x）2=，解得：x=，答：梯子沿墻AC下滑的距離是米．點評：本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形里根據(jù)勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．　11．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，他們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D滑到B，再由B跑到C處，已知兩只猴子所經(jīng)路程都為15米，求樹高AB．考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449分析：在Rt△ABC中，∠B=90176。，則滿足AB2+BC2=AC2，BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米），根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程一樣可得10+a=x+b=15解方程組可以求x的值，即可計算樹高=10+x．解答：解：Rt△ABC中，∠B=90176。，設(shè)BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）則10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：樹高AB為12米．點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中找到兩只猴子行走路程相等的等量關(guān)系，并且正確地運用勾股定理求AD的值是解題的關(guān)鍵．　12．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449分析：地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，地毯的長與寬的積就是面積．解答：解：由勾股定理，AC===12（m）．則地毯總長為12+5=17（m），則地毯的總面積為172=34（平方米），所以鋪完這個樓道至少需要3418=612元．點評：正確理解地毯的長度的計算是解題的關(guān)鍵．　13．如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60176。的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449專題：應(yīng)用題．分析：（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間．解答：解：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30176。，AB=320km，則AC=160km，因為160＜200，所以A城要受臺風(fēng)影響；（2）設(shè)BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有AG=200千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AC⊥BF，所以AC是BF的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺風(fēng)影響的時間是：t=240247。40=6（小時）．點評：此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點到直線的距離及速度與時間的關(guān)系等，較為復(fù)雜．　14．如圖，某城市接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度移動，已知城市A到BC的距離AD=100km．（1）臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B移動到D點？（2）已知在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，若在點D的工作人員早上6：00接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)開始影響到臺風(fēng)結(jié)束影響要做預(yù)防工作，則他們要在什么時間段內(nèi)做預(yù)防工作？考點：勾股定理的應(yīng)用．3502449分析：（1）首先根據(jù)勾股定理計算BD的長，再根據(jù)時間=路程247。速度進行計算；（2）根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，先求出從點B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時間=路程247。速度計算，然后求出時間段即可．解答：解：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD===240km，所以，臺風(fēng)中心經(jīng)過240247。15=16小時從B移動到D點，答：臺風(fēng)中心經(jīng)過16小時時間從B移動到D點；（2）如圖，∵距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，∴BE=BD﹣DE=240﹣30=210km，BC=BD+CD=24