求通項公式專題(編輯修改稿)
2025-04-21 05:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 都適用，應(yīng)認真理解掌握。類型4 （其中p，q均為常數(shù)，）。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例 已知中，求通項解 在兩邊同乘以得 ，令 則 類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足解法二(特征根法)：對于由遞推公式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程。若是特征方程的兩個根，當時，數(shù)列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；當時，數(shù)列的通項為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。方法：變形為，即，若有解，解得，于是數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，即轉(zhuǎn)化為前面的類型，從而達到求解的目的。例 已知數(shù)列中，求解：由， 故化為 所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項是 所以， 所以 類型6．遞推式為。例 在數(shù)列中，表示其前項的和，且，求通項。解 當時。 當時，又，故類型7 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進行求解。例 在數(shù)列中，表示其前項的和，且，求通項。解 由… ① … ②
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