數(shù)列求通項(xiàng)與求和總結(jié)(精)(編輯修改稿)
2025-08-19 16:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列∴a1≠3。當(dāng)a1=2時(shí)， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3 2．（2006年全國(guó)卷I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，證明：解：（I），解得：所以數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列所以：得： （其中n為正整數(shù)）（II）所以： 三、累加法例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以，得，則，故因此，則評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、累乘法例6 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?，所以，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)? ①所以 ②用②式－①式得則故所以 ③由，則，又知，則，代入③得。所以，的通項(xiàng)公式為評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
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