數(shù)列中不定方程問(wèn)題的幾種解題策略(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是構(gòu)造函數(shù)再由其單調(diào)性得出整數(shù)解。題型二 ：三元不定方程一個(gè)方程中三個(gè)未知量，在高中通常判定此類不定方程是否有解，通常都是假設(shè)存在滿足題意的三個(gè)變量，再用反證法證明不成立。反證法中如何找出矛盾，以下兩種方法比較常用。，是否存在互不相同的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由。解析：若存在成等比數(shù)列，則由奇偶性知右邊為奇數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，左邊也為偶數(shù)，所以，即，這與矛盾．故不存在互不相同的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題中等式要是成立，左右兩邊的奇偶性要相同，右邊為奇數(shù)，左邊只有當(dāng)?shù)仁讲艦槠鏀?shù)，所以用進(jìn)一步代入進(jìn)行求解。, 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列。解析：假設(shè)中存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則,等式兩邊同除以,得因?yàn)榈仁阶筮厼榕紨?shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾． ∴假設(shè)不成立，故不存在任意三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列, 證明中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列。解析：假設(shè)中存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，則,等式兩邊同乘以,得，等式兩邊再同除以,得因?yàn)榈仁阶筮厼榕紨?shù)，右邊
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