數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常用求法[文科](編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．．因,．類型4 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足，再應(yīng)用前面類型3的方法求解。例. 已知數(shù)列中，,，求。解：由可轉(zhuǎn)化為即或這里不妨選用（當(dāng)然也可選用，大家可以試一試），則是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,所以,應(yīng)用類型1的方法，分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即又，所以。類型5 雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個(gè)數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解?！衾?1. 已知數(shù)列中，；數(shù)列中。當(dāng)時(shí)，,，求,.解：因所以即…………………………………………（1）又因?yàn)樗浴?即………………………（2）由（1）、（2）得：， 通過(guò)分解系數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的形式求解。這種方法適用于型的遞推式，通過(guò)對(duì)系數(shù)p的分解，可得等比數(shù)列：設(shè)，比較系數(shù)得，可解得。例：已知數(shù)列滿足 （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例、數(shù)列滿足=0，求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式。分析：遞推式中含相鄰三項(xiàng)，因而考慮每相鄰兩項(xiàng)的組合，即把中間一項(xiàng)的系數(shù)分解成1和2，適當(dāng)組合，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)等比數(shù)列。解：由得即，且∴是以2為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列 ∴利用逐差法可得 = = = = ∴例、數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得設(shè)比較系數(shù)得，解得或若取，則有∴是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列∴由逐差法可得===說(shuō)明：若本題中取，則有即得為常數(shù)列,
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