【文章內(nèi)容簡介】 代數(shù)式的概念后，要求學生討論黑板上的三個代數(shù)式7m，－a，x2的共同點，希望學生能回答出“都具有數(shù)與字母的積或字母與字母的積的特點”． 生1：都是未知數(shù)． 師：這里不叫未知數(shù)，叫字母． 生2：都是兩個字母的相乘，或數(shù)與字母想乘． 師：對．還有呢？ 生3：都有很多字母． 師：……（搖搖頭） 生4：都是整式．生5：字母取任意一個數(shù)都可以．生6：它們算起來比較簡便．……學生的回答是非常踴躍的，思維是開放的，但對教師想得出的結(jié)論就是“啟而不發(fā)”．你覺得問題出在哪里？應(yīng)怎樣改進？答題要點：（1）要有意義的探索內(nèi)容．（2）探究性數(shù)學問題要有合理探究目標．BACP48．在三角形內(nèi)角和定理和推論教學完畢后，老師給出下面一道鞏固性練習．已知：如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點．求證：∠BPC∠BAC然而，兩種不同的啟發(fā)產(chǎn)生截然不同的教學效果．啟發(fā)一：（1）我們能不能通過連輔助線AP來證呢？（2）我們能否用今天學過的定理或推理來證呢？啟發(fā)二：（1）請同學們觀察，我們要證明的兩個角不是同一個三角形的內(nèi)角或外角，能否“化生為熟”呢？（2）ABPC是一個四邊形（即化歸對象），如何實現(xiàn)化歸目標（三角形——化生為熟）呢？關(guān)鍵是尋找化歸方法，請同學們自己探索一下化歸方法，看看效果如何？ 對這兩種啟發(fā)，你認為它們有本質(zhì)的區(qū)別嗎？哪個是在引導(dǎo)學生探究？答題要點：（1）這兩種啟示有本質(zhì)的區(qū)別，第二種是在引導(dǎo)學生探究；（2）探究要有意義的探索內(nèi)容；（3）探究性數(shù)學問題要有合理探究目標；（4）探究性問題要蘊涵著普遍性的規(guī)律．.49．這兩個函數(shù)的圖象會相交嗎？ 生：老師，書上例2中，y=的圖象會相交嗎？ 師：這個問題不是很簡單嗎？后面的圖象是前面圖象往上平移2個單位，怎么可能相交呢？怎么看書的！ 你認為學生問的問題可能是因為學生在哪一方面不清楚？教師的回答是否妥當？答題要點：（1）學生可能對兩個函數(shù)圖象的交點與解析式之間的關(guān)系缺乏理解；（2）教師的回答不夠妥當；（3）給學生自主探索的機會；（4）教師要鼓勵學生有不同想法．50．教學片段：教師在黑板上寫下：計算下列各題1.(1＋x）(1x) 2. (2a+3)(2a3) 3. (1001)(100+1) 4. (x6)(x+3) 師：現(xiàn)在我和大家一起做，看誰做得又快又準確．老師在講臺上做，學生獨立做題，約1分鐘后，老師告訴大家他已做完，學生發(fā)出驚嘆聲．學生的積極性更高了，教室時靜悄悄地，學生在努力計算，約2分鐘后，有一個學生舉手，表示已經(jīng)做好．教師把答案寫在黑板上，大約又過了1分鐘，大部分學生已經(jīng)完成．師：不知你們的方法是否和我一樣？為什么我比你們做得快呢？生（得“第二名”的學生）：老師，你的做法應(yīng)該與我們的做法不一樣，我感覺到我的做法已經(jīng)很快了，但還是比不上你的速度．師：其實老師不是用多項式乘法法則做的，而是利用平方差公式做的?。ㄉ酝＃┠敲词裁词瞧椒讲罟侥?？大家從這4個題中自己去找一找，看看存在什么規(guī)律，當你找到規(guī)律時也就知道什么是平方差公式了．學生的學習積極性被調(diào)動起來了，他們各自獨立思考．……請你談?wù)勗谡n堂上如何培養(yǎng)學生的自主學習能力．答題要點：上述案例中，老師充分應(yīng)用了合作學習的教學方式，調(diào)動了學生學習的積極性．在教學中應(yīng)根據(jù)具體教學內(nèi)容，抓住可探究的環(huán)節(jié)，適時、適度地提出問題，引導(dǎo)學生去體驗、思考、嘗試、交流，以促進他們自主學習能力的形成．初中數(shù)學教學設(shè)計與案例分析專題培訓(xùn)測試卷參考答案測試一一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：BDCAAB二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．對學生了解的經(jīng)驗總結(jié)8．動手實踐、自主探究與合作交流9．①教育性原則；②科學性與學科性原則；③適應(yīng)性原則；④啟發(fā)性原則；⑤規(guī)范性原則．10．這些結(jié)果的形成過程三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）11．教學設(shè)計的主體是一份教案，案例分析的主體是一個事件；教學設(shè)計僅僅是一個預(yù)設(shè)的方案，可以沒有發(fā)生過，但案例所陳述的故事必須是真實發(fā)生過的事實．12．在新課程實驗的初期為了倡導(dǎo)一些新的教學行為，公開課能起到示范作用．這種示范是為了讓更多的教師理解新課程、掌握新的教學方法和手段，是有必要的．當大多數(shù)教師已能熟練使用這些方法和手段時，我們的公開課應(yīng)更多地考慮課堂整體的優(yōu)化，讓教學行為為教學目標服務(wù)．四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．有下列三種情況需要實施“合作學習”：（1）如果學習內(nèi)容較難，大多數(shù)學生僅靠自己的能力不足以解決問題，那么就可以組織學生合作學習，以眾人的智慧實現(xiàn)難點的突破．（2）如果某項學習活動量大，全部由學生個體來完成需要化大量的時間，那么組織學生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在學生自主探究學習之后，為了共享學習的成果，可以組織學生合作交流．14．第一階段是通過直觀操作進行說理和簡單推理（即操作幾何）；第二階段是在直觀操作的推理中滲透邏輯推理（即說理幾何）；第三階段嚴格的推理論證（即論證幾何）．推理是分不同階段的，邏輯推理是推理的一種，形式化的邏輯論證是在學生已有的操作幾何、說理幾何非形式化證明的基礎(chǔ)上，有時在某個學段中兩種幾何并存．五．案例分析（2題，每小題10分，共20分）15．（1）這兩種啟示有本質(zhì)的區(qū)別，第二種是在引導(dǎo)學生探究；（2）探究要有意義的探索內(nèi)容；（3）探究性數(shù)學問題要有合理探究目標；（4）探究性問題要蘊涵著普遍性的規(guī)律．16．（1）從評價的價值取向來看，教師的本意是表揚學生勇于回答問題的精神．（2）從評價方式來看，教師的用語過于簡單，產(chǎn)生了誤會．（3）從實際效果來看，教師只用了“一元評價”，而且丟舍了最主要的評價指標（問題的內(nèi)容）．測試二一．基本概念題（6題，每小題4分，共24分）1－6：BACCDD二．簡答題（4題，第小題6分，共24分）7．基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性8．組織者、引導(dǎo)者和合作者9．充分從事數(shù)學活動10．促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展三．辨別題（2題，每小題8分，共16分）11．在純數(shù)學知識方面，就局部來說，有些加強了、有些弱化了；就整體來說，弱化的多、加強的少．在活動知識、經(jīng)驗知識方面，新課程比“舊課程”有明顯的提高．12．新課程提倡的“過程”不僅是指解題過程，還包括知識的發(fā)生、發(fā)展過程，活動的實施過程，情感的體驗過程等．過程是相對于結(jié)果而提出的，泛指“教學過程”．加強過程，意在追求過程中的教學價值，防止“死記硬背”的過度所造成的教學缺失．四．觀點論述（2題，每小題8分，共16分）13．從所給的四個方面的某一個來闡述都是正確的．譬如：初中數(shù)學教育的最突出的價值是發(fā)展學生的思維．可以從以下三個方面來論述：第一，初中學生正處于思維能力發(fā)展的關(guān)鍵期；第二，數(shù)學是理性精神和理性思維的代表；第三，數(shù)學教學本質(zhì)上是數(shù)學思維的教學．14．（1）組織者的含義包括組織學生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學習資源；組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；（2）引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學生設(shè)計恰當?shù)膶W習