【經(jīng)典線代課件】線性代數(shù)課件第三章矩陣的秩(編輯修改稿)
2025-02-16 01:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????????????????????????? 由此可知 ，而方程組 (1)中未知 量的個(gè)數(shù)是 ，故有一個(gè)自由未知量 . 3)()( ?? BRAR4?n????????????????????????.0323,0,022,04321432143214321xaxxxxxaxxxxxxxxxx例３ 當(dāng) 取何值時(shí)，下述齊次線性方程組有非 零解，并且求出它的通解． a解法一 系數(shù)矩陣 的行列式為 AaaA32311121211111??????3050212010101111??????aa2022010010101111????aa)2)(1( ??? aa.,0,21 方程組有非零解時(shí)或者當(dāng) ???? Aaa:,1 化成最簡(jiǎn)形把系數(shù)矩陣時(shí)當(dāng) Aa ???????????????? ??????????????????????10000000001001011323111121211111~.,01014321為任意常數(shù)kkxxxxx??????????????????????????????從而得到方 程組的通解 ?????????????? ?????????????????????00000300101011112323121121211111,2~化為之變換可把由計(jì)算時(shí)當(dāng) AAa??????????0000010010100001~.,1010 4321為任意常數(shù)為從而得到方程組的通解kkxxxxx???????????????????????????????????????????????????aaA32311121211111???????????????????3050212010101111~aa解法二 用初等行變換把系數(shù)矩陣 化為階梯形 A.,4)(,21解可仿照解法一求出它的非零解此時(shí)方程組有時(shí)或者當(dāng) ???? ARaa?????????????????2022010010101111~aa.,)(,1AEEAEAA?變成了就原來(lái)的時(shí)變成當(dāng)把施行初等行變換只需對(duì)分塊矩陣的逆矩陣要求可逆矩陣.,1AEEAEA???????就變成了原來(lái)的時(shí)變成當(dāng)把施行初等列變換或者對(duì)分塊矩陣三、求逆矩陣的初等變換法 例４ 求下述矩陣的逆矩陣． ???????????????111211120A解 .),( 施行初等行變換作分塊矩陣 EA?
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