【經(jīng)典線代課件】線性代數(shù)課件第三章矩陣的秩(參考版)
2025-01-23 01:14本頁面
【正文】 12321011031.1 1???????????????A三、.111111111111111141.21??????????????????????A.,101222Rkkx ??????????? ?????????????通解為。,121 。4,0)2( 秩為時當(dāng)秩為時當(dāng) ?? ??。2,3。53.2 。 。, 階初等矩陣相應(yīng)的的右邊乘以相當(dāng)于在施行一次初等列變換對階初等矩陣左邊乘以相應(yīng)的相當(dāng)于在變換施行一次初等行對矩陣是一個設(shè)nAAmAAnmA ?11 初等矩陣與初等變換的關(guān)系 定理 ., 2121PPPAPPPAll ?? ?使則存在有限個初等矩陣為可逆矩陣設(shè)推論 .,:~ BP AnPmBAnm??使得階可逆矩陣及階可逆矩陣存在的充分必要條件是矩陣一、求矩陣的秩 二、求解線性方程組 三、求逆矩陣的初等變換法 四、解矩陣方程的初等變換法 典 型 例 題 求矩陣的秩有下列基本方法 （１）計算矩陣的各階子式，從階數(shù)最高的 子式開始，找到不等于零的子式中階數(shù)最大的一 個子式，則這個子式的階數(shù)就是矩陣的秩． 一、求矩陣的秩 （２）用初等變換．即用矩陣的初等行（或 列）變換，把所給矩陣化為階梯形矩陣，由于階 梯形矩陣的秩就是其非零行（或列）的個數(shù)，而 初等變換不改變矩陣的秩，所以化得的階梯形矩 陣中非零行（或列）的個數(shù)就是原矩陣的秩． 第一種方法當(dāng)矩陣的行數(shù)與列數(shù)較高時，計 算量很大，第二種方法則較為簡單實(shí)用． 例１ 求下列矩陣的秩 .34147191166311110426010021???????????????????A解 對 施行初等行變換化為階梯形矩陣 A???????????????????34147191166311110426010021A?????????????? 3514721015639010426010021~,00000000005213010021~ B???????????????.2)()(, ?? BRAR因此 注意 在求矩陣的秩時，初等行、列變換可 以同時兼用，但一般多用初等行變換把矩陣化成 階梯形． 當(dāng)方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相同時，一 般用初等行變換求方程的解． 當(dāng)方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同時，求線 性方程組的解，一般都有兩種方法：初等行變換 法和克萊姆法則． 二、求解線性方程組 例２ 求非齊次線性方程組的通解． )1(.2255,1222,132,123,1323214321432143214321????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解 對方程組的增廣矩陣 進(jìn)行初等行變換，使 其成為行最簡單形． B????????????????????2025511222111321112311321B????????????????????00
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