線性代數(shù)-矩陣第二章課件(參考版)
2024-08-16 11:00本頁面
【正文】 解：將矩陣分塊 ?????????21AAA 21 AAA ?? 3?4)( ?Ar????????? ???12111AAA??????????????????323100110000100021只須口算即可！ ?????????221211AOAAA分塊上三角陣 或準(zhǔn)上三角陣 .)2,1( ?iA ii 為方陣，2211 AAA ?.)2,1( ??iAA ii 可逆可逆???????? ?? ?????122122121111111AOAAAAA112 1 2 2BOBBB??? ????11 111 1 12 2 2 1 1 1 2 2BOBB B B B??? ? ???? ???????????????222112111XXXXA設(shè)則 ??????????2212111AOAAAA ????????22211211XXXX?????????EOOE???????? ???222221222212121121121111XAXAXAXAXAXAEXA ?222212222 ??? AXOXA ?2122 OX ?? 21EXAXA ?? 21121111 11111 ??? AXOXAXA ?? 22121211 1221211112 ????? AAAX???????????????2022120031204312.2 A求矩陣的逆例解：將矩陣分塊 ?????????221211AOAAA1221112104121?? ??????????????? AA???????? ?? ?????122122121111111AOAAAAA?????????????????????2/10004/12/1008/54/12/1016/58/54/12/1只須計(jì)算 12212111 ?? AAA ?????????OBAOM可逆可逆 BAM ,?????????? ???OABOM111???????????????0030002121005300.3 M求矩陣的逆例解：將矩陣分塊 ?????????OBAOM????????? ???OABOM111??????????????????003100523/10003/2100只須口 算即可！ 小 結(jié) (1) 加法 采用相同的分塊法同型矩陣 ,(2) 數(shù)乘 的每個(gè)子塊乘需乘矩陣數(shù) AkAk ,(3) 乘法 的劃分相一致的列的劃分與需相乘與若 BABA ,分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運(yùn)算性質(zhì)類似 (4) 轉(zhuǎn)置 ???????????srAAA????11rA11sATsA1TrA1???????????TsrTTAAA????11?(5) 分塊對角陣的行列式與逆陣 ???????????????sAAAA?21OO.21 sAAAA ???? ?.,2,1112111 ???? ???siAAAd i a gAsiAA?? 且可逆可逆? P60: 216。 215. 作業(yè)： 一、分塊矩陣的概念 ???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA?????????22211211AAAA???????????343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA ?????????232221131211AAAAAA定義 ：將矩陣用若干 縱橫直線 分成若干個(gè)小塊， 每一小塊稱為矩陣的子塊（或子陣）， 以子塊 為元素形成的矩陣 稱為分塊矩陣。 212。 210。2 1AAA ?? ?利用公式 存在 1?A ?? ? 。其中 CABA X C ,.3 ?11: ??? BCAXI解法:II解法BAXCor 1??1?? BCAX求解矩陣方程時(shí)，一定要記住：先化簡，再求解。ABAX ,.1 ?BAXI 1: ??解法XBPPP s ??21EAPPP s ??21????)()( XEBA ??行變換?可逆。 ..0,2111????????????? AaaaaA nn求：例 ??猜： ???????????????naaB111?.EAB ?對否？只須驗(yàn)證1?? AB?解：??????????naa?1??????????????naa111?E??????????????????naaA1111????????????11?.23 12 ???? AAOEAAA n 可逆并求，求證滿足：設(shè)例EAA 22 ??? EEAA 2)( ???EEAA ???2 21 EAA ??? ?方法四 ：用定義證明 B為 A的逆。 ,1 可逆可逆 ?? AA sPPPA ?211 ?? ?EAPPP s ?? ?21121?? AEPPPs?的逆。 練習(xí)：求逆陣 ???????? ??1211.1 A ???????????2111.2 B ???????? ??1022.3 C???????????12113 1A????????????1112.2 1B ??????????20212 1C??????????????102123111A？？ ？ 的逆怎樣求？ 逆陣的求法 方法一 ： 求。 這說明初等矩陣的逆陣仍為同類型的初等矩陣。,(),(1 jiEjiE ??))。01*1*那么，如果? ? .2103200011**??????????????AAA ，則，若例：定理 : n階方陣 A可逆的 充要條件 是 ?? ? AAA11.0?A證 : ,1 EAAA ?? ?可逆知”由“ 兩邊取行列式，111 ??? ?? EAAAA 0?? A,0?? A”由“ EAAAAA ?? ??EAAAAAA ??? ?? )1()1(?? ?? AAA11牢記這個(gè)定理 滿秩非奇異可逆 AAA ??例 1. 的逆。))(( 111 ??? ? ABABv).,0(,1))(( 11 可逆AkAkkAvi ?? ??))(()( 11 ?? ABABv ? E? ? 。)()( 1????? ABEBAorEABi i i。1)( 1AAAi ?? ?可逆。 例如 ?????????0001A就不可逆。 （ 1） 逆陣唯一 。其中 im PPPPAiv ??)()()( i i iiii ??定理 ),0,)((非奇異即 AAnAr ????:)()( ivii ? ,EA ??使， , 121 mll PPPPP ?? ?mll PEPPPPA ?? 121
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