線性代數(shù)第五版第三章常見試題與解答(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 β由α1，α2，α3線性表出的表示式為_____________.解：因?yàn)樗?2．已知α15α2+2α3=β，其中α1=（3，4，1），α2=（1，0，3），β=（0，2，5），則α3=____________.答案。23．矩陣A=____________.答案。224．已知向量組α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一組基，則向量β=（8，7，3）在這組基下的坐標(biāo)是____________.解：因?yàn)樗?5．設(shè)α1=[1，2，x],α2=[2，4，1]線性相關(guān)，則x=_________.答案：5χ=0的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)向量，則R（A）=_________.答案：227．向量空間V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù)}的維數(shù)為_______________.答案：2=，α2=,α3=的秩為2，則數(shù)t=______________.答案：因?yàn)橹葹?所以=（1，0，2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是___________.答案：230．已知向量組的秩為2，則數(shù)t= __________.答案。3因?yàn)橹葹?，則數(shù)t=331．設(shè)向量 __________.答案：32．設(shè)向量組α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）與向量組β1，β2，β3等價(jià)，則向量組β1，β2，β3的秩為 __________.答案：3等價(jià)的向量組的秩相等，且33．已知向量=（3，5，7，9），=（1，5，2，0），如果+=，則=_________.答案：=（a,1,1）,=（1,2,1）, =（1,1,2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.答案：2因?yàn)椤４鸢福?因?yàn)?6．已知向量組線性相關(guān)，則數(shù)______.答案：137．設(shè)向量組，且，則向量組的秩為______.答案：2因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，故線性無(wú)關(guān)，于是的秩為2={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.答案：2（3,1,0,2）T,β=（3,1,1,4）T，若向量γ滿足2γ=3β，則γ=__________.答案：=（1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.，且r(A)=3，則線性空間W={x | Ax=0}的維數(shù)是______________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）40．求向量組α1=[1，1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，1，2，0]
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