線性代數(shù)第3章習題解答(rr)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 關。(2)不一定線性無關。如當A=E，則線性無關，若A=0，則線性相關。16. 試證： 設A是n階方陣，則 證： (i) 若R(A)=n，則，由 ，得到 ， ，. (ii) 如果R(A)=n1，則A的列向量組線性相關，其中必有一列向量是組中其余向量的線性組合，不妨設：據(jù)行列式的性質(zhì)可知，A的第2列至第n列元素的代數(shù)余子式全為0，R(A) =n1，∴ 的第1行元素不全為零，而第2行至第n行元素全為0，(iii) 若 R(A)n1，則A的n1階子式全為零，(17) 設有線性方程組： 若，問：(1) 系數(shù)矩陣A秩是多少？ (2) 增廣矩陣的秩是多少？(3) 方程組是否有解，有多少解？(4) 方程組的導出組是否有基礎解系？基礎解系中含有多少個解向量？解： (1) R(A)=2. (2) (3) 方程組有解，有無窮多解. (4) 方程組的導出組有基礎解系，基礎解系中有一個解向量。18. 選擇和填空(1) 設A是n階方陣，方程組AX=0有無窮多解，則方程組 . (c)a . 只有零解 b .有n個解 c .有無窮多解 d .無解(2) 設A,B均為n階方陣，且，則方程組AX=0與BX=0的非零解的個數(shù)之和為 (0)(3) 設為實數(shù)，如果齊次線性方程組有非零解，則(1或3)(4) 設A為n階方陣，如果方程組AX=b有唯一解，則A一定(b，d) a . 奇異 b . 非奇異 c . a，b都有可能 d .滿秩19. 求下列方程組的一個基礎解系，并用基礎解系表示其通解.(1) 解： 對方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換得到 故 同解方程組： 依次取 得基礎解系 .方程組的通解： ，其中為任意實數(shù).(2) 解：對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換得到 ∴ 同解方程組， . 依次取自由未知量的值得方程組的基礎解系： ，方程組的通解為： ，其中為任意實數(shù).(3) 解：對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換得到： 故同解方程組： 取 得到方程組的通解： 其中， 為任意實數(shù)?；A解系 (4)
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