[理學(xué)]概率第四章課件(編輯修改稿)
2025-02-15 14:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性質(zhì) ( , ) ( , )x f x y d x d y yf x y d x d y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?E X E Y?? 性質(zhì) 3得證。 , 相互獨(dú)立又若 YX( ) ( , )E X Y x yf x y d x d y?? ???? ??? ??隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì) ( ) ( )Xyx yf x f y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ??EXEY?性質(zhì) 4得證。 2 , 0 1 ,()0,Xxxfx ?????? 其 他 ,( 5 ) , 5 ,() 0,yYeyfx ??? ?? ?? 其 他 ,1 ( 5 )05 2yE X Y E X E Y x x d x y e d y?? ??? ? ? ? ? ???5 5 5522 6433ye ye d y e e?? ??? ? ? ??隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì) ,XY例 7 設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度分別為 獨(dú)立，求 。 EXY,XY 解 由于 獨(dú)立，有 ,XY內(nèi)容小結(jié) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) 習(xí)題 41 它反映了隨機(jī) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì) 變量取值的平均水平， 介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望， 是隨機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù) 字特征。 第二節(jié) 一、 方差的概念 二、 方差的性質(zhì) 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 第 四 章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 本節(jié)的教學(xué)要求 ? 理解隨機(jī)變量方差的概念及性質(zhì) ? 掌握 常用分布的方差 重點(diǎn) 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上一節(jié)我們介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望， 但是在一些場(chǎng)合，僅僅知道平均值是不夠的。 它體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平， 是隨機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù)字特征。 是隨機(jī) 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 例如 ,甲、乙兩門炮同時(shí)向一目標(biāo)射擊 10發(fā)炮彈，其落點(diǎn)距目標(biāo)的位置如圖： 你認(rèn)為哪門炮射擊效果好一些呢 ? 甲炮射擊結(jié)果 乙炮射擊結(jié)果 乙炮 因?yàn)橐遗诘膹椫c(diǎn)較集中在中心附近 。 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) ???????? ???????? ??? ?中心 中心 由此可見 ,研究隨機(jī)變量與其均值的偏離程度是十分必要的 .那么 ,用怎樣的量去度量這個(gè)偏離程度呢 ?容易看到 這個(gè)數(shù)字特征就是我們這一講要介紹的 方差 ()E X E X? 能度量隨機(jī)變量與其均值 E(X)的偏離程度 . 但由于上式帶有絕對(duì)值 ,運(yùn)算不方便 ,通常用量 2[ ( ) ]E X E X?來度量隨機(jī)變量 X與其均值 E(X)的偏離程度 . 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 一、方差的定義 設(shè) X是一個(gè)隨機(jī)變量 ， 若 E(XEX)2存在 , 則稱 E(XEX)2 為 X 的方差 . 記為 DX ，即 DX=E(XEX)2 DX X稱 為 的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 若 X的取值比較分散，則方差 DX較大 . 方差刻劃了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度 . 若 X的取值比較集中，則方差 DX較?。? 因此， DX是刻畫 X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量 X取值分散程度的一個(gè)尺度。 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) X為離散型， 分布率 P{X=xi}=pi 由定義知，方差是隨機(jī)變量 X 的函數(shù) g(X)=(XEX)2 的 數(shù)學(xué)期望 . 212( ) ,( ) ( ) ,iiix E X pDXx E X f x dx?????????? ??????二、方差的計(jì)算 X為連續(xù)型， X概率密度 f(x) 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 計(jì)算方差的簡(jiǎn)單公式 DX=EX2(EX)2 展開 證： DX=E(XEX)2 =E[X22XEX+(EX)2] =EX22(EX)2+(EX)2 =EX2(EX)2 利用期望 性質(zhì) 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 例 1 求 DX 。 解 0 ( 1 ) 1E X p p p? ? ? ? ? ?2 2 20 ( 1 ) 1E X p p p? ? ? ? ? ?由公式 2 2 2) ( 1 )D X E X E X p p p p? ? ? ? ? ?（因此 , ( 1 ) =E X p D X p p p q? ? ?隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) 設(shè)隨機(jī)變量 分布， ~ ( 1 , )X B p其中 。 1qp?? 例 2 ~ ( )X P D X?設(shè) ， 求 。解 X的分布律為 0,2,1,0,!}{ ?????????kkekXPk上節(jié)已算得 而,)( ??XE2 [ ( 1 ) ]E X E X X X? ? ? )()]1([ XEXXE ????????? ????0 !)1(kkkekk ??? ? ??? ?????222)!2(kkke???? ?? ???? ? 22 ee隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) ,.? ? ?由 此 可 知 ， 泊 松 分
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