【文章內(nèi)容簡介】 每段梁的彎矩圖均為斜直線 .且梁上無集中力偶 .彎矩圖是連續(xù)的 （ 4）對圖形進行校核 在集中力作用的 C,D 兩點剪力圖發(fā)生突變 ,突變值 F= . 在 AC段剪力為正值，彎矩圖為向上傾斜的直線 . B A C D 200 115 1265 F F FA FB 2 3 1 + 27 + 在 CD和 DB段，剪力為負值，彎矩圖為向下傾斜的直線 . 最大彎矩發(fā)生在剪力改變正、負號的 C截面處 .說明剪力圖和彎矩圖是正確的 . 例題 12 試用本節(jié)所述的微分關系作梁的內(nèi)力圖 . 解： （ 1）支座反力為 3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kNm F2=2kN 7 k NAF ?5kNBF ? 將梁分為 AC、 CD、 DB、 BE 四段 . （ 2）剪力圖 AC段 向下斜的直線 (?) 7 k NAAQF??右 4 3 kNCAQ F q? ? ?左CD段 向下斜的直線 ( ? ) 14 1 kNACQ F q F? ? ? ?右 2 3 k NDBQ F F? ? ? ?DB段 水平直線 () EB段 水平直線 () 3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kNm F2=2kN 2 3 k NBQ F F? ? ? ?2 2 kNBQ F??右7 k NAQ ?右3 k NCQ ?左CD段 向下斜的直線 ( ? ) 1kNCQ ?右3kNDQ ??F點剪力為零 ,令其 距 A截面的 距 離為 x 1 0xAQ F q x F? ? ? ?7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m x1 = 5m AC段 向下斜的直線 (?) 右左（ 3）彎矩圖 CD段 AC段 0?M A27 F? ? ? ? ? 164D B MFM 左m a x 155 5 1 2 0 . 52AF q FM ? ? ? ? ? ? ? ?DB段 2 4 67D BFFM ? ? ??右63 2 ???? FM BBE段 0?M E20 16 6 6 + 3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kNm F2=2kN 24 2 042C AqFM ? ? ?3m 4m A B C D E 4m 4m FA FB F1=2kN q=1kN/m M=10kNm F2=2kN 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m （ 4）校核： 20 16 6 6 + 5m 解： 支座反力為 FA = 81 kN FB = 29 kN MA = kNm 例題 13 用簡易法 (微積分關系 )作組合梁的剪力圖和彎矩圖 . 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m 將梁分為 AE， EC， CD， DK， KB 五段。 (1) 剪力圖 AE段 水平直線 QA右 = QE左 = FA = 81kN ED 段 水平直線 DK 段 向右下方傾斜的直線 QK= FB = 29kN QE右 = FA F = 31kN KB 段 水平直線 QB左 = FB = 29 kN 81kN 31kN 29kN + 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m 設距 K截面為 x 的截面上剪力 Q = 0Bx F q xQ ? ? ? ??? qFx Bx = 81kN 31kN 29kN + 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m x = 81kN 31kN 29kN + 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m （ 2）彎矩圖 AE， EC， CD 梁段均為向上傾斜的直線 ? ? ? ? ?k N mAAMM右 8 1 1 1 5 . 5 k N mEAMM ? ? ? ? ? ?右 ???? MM EC()( ) ( ) Q?? ? 2121dxx xxM x M xmkN31131 ????? MM CD（ 2）彎矩圖 AE， EC， CD 梁段均為向上傾斜的直線 ? ? ?k N mAM 右 1 5 . 5 k N mEM ? ? ?0CM ?3 1 k N mDM ?? 31 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m KB 段 向下傾斜的直線 DK段 向上凸的二次拋物線 ? ? ? ?1K BFMMmkN345129 ????在 Q=0 的截面上彎矩有極值 : .? ? ? ?m ax 2 45BM F M 2 ???q? ? ?5 k N mB MM 左0?M B右 31 x + 55 34 5 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m 中間鉸鏈傳遞剪力 (鉸鏈左 ,右兩側的剪力相等 )；但不傳遞彎矩 (鉸鏈處彎矩必為零 ). + + 1 1 1 3 F=50kN M=5kNm A E C D K B FA FB MA q=20kN/m 例題 14 已知簡支梁的剪力圖 ,作梁的荷載圖和彎矩圖 .已知梁上沒有集中力偶作用 . a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + 解 : (1)畫荷載圖 AB 段 沒有分布荷載，在 B處有集中力 所以 F=20kN 方向向下 ()Q ?dd qxx18kNBQ ?左2 k NBQ ??右 C A B D F=20kN BC 段 無分布荷載 CD 段 有均布荷載 q ( ? ) ()Q ?dd qxx? ? ?? d6dDC c q x qk N / m26 )2()14( ??????qa b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + q=2kN/m C A B D F=20kN (2)彎矩圖 AB段 向右上傾斜的直線 d ( ) ()dMx Qxx ?()Q? ? ?? dbBA aM M x xmkN543180 ????BC段 向右下傾斜的直線 . a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + ( ) d ( ) cCB b Q x xMM ? ? ? ? ? ? ?? 54 2 3 48 k N mCD段 向上凸的二次拋物線 .該段內(nèi)彎矩沒有極值 . 0?M d48 d a b 54 c + 例題 15 已知簡支梁的彎矩圖 ,作出梁的剪力圖和荷載圖 . AB段 因為 M(x) = 常量 ,剪力圖為水平直線 ,且 Q(x) = 0 . 40kNm a b c d 2m 2m 2m + BC段 Q(x) = 常量 , 剪力圖為水平直線 ()? ? ?? d2cCB b xxMMQ ? ?? ? ? ?0 4 0 2 0 k N22Mc M BCD段 剪力圖為水平直線 且 Q(x) = 0 a b c d 20kN 解： (1) 作剪力圖 d ( )()dMx Qxx ?AB段 無荷載 Me= 40kNm ( ) Me 在 A處有集中力偶 (2)作荷載圖 0?M A 左 mkN40 ??右AM40KNm a b c d 2m 2m 2m + a b c d 20kN B C A D F = 20kN (?) B 處有集中力 . 集中力 0BQ ?左20 kNBQ ??右BC段 無荷載 C處有集中力 集中力 F = 20kN ( ? ) CD段 無荷載 F F 0CQ ?右kN 20 － Q B ? 左 ()Q ?dd qxx 七、 用疊加法作梁的內(nèi)力圖 Ⅰ. 疊加原理 (Superposition principle) 多個載荷同時作用于結構而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結構而引起的內(nèi)力的代數(shù)和 . Ⅱ. 適用條件 (Application condition) 所求參數(shù)（內(nèi)力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系 .即在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律 . 11 2 1 1 2 n( , , , ) ( ) ( ) ( )nnQ F F F Q F Q F Q F? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( , , , ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 2 nnnM F F F M F M F M F剪力圖的作法相對簡單，這里主要介紹彎矩圖的疊加 Ⅲ. 步驟 (Procedure) （ 1）分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖（剪力圖疊加比較簡單） 。 （ 2）將其相應的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊） 例 16 懸臂梁受集中荷載 F 和均布荷載 q 共同作用 ,試按疊加原理作此梁的彎矩圖 x F=ql/3 q l x F=ql/3 q l 解 : 懸臂梁受集中荷載 F=ql/3 和均布荷載 q 共同作用， 在距左端為 x 的任一橫截面上的彎矩為 2)(2qxFxxM ??F x q x F 單獨作用 FxxM F ?)(q單獨作用 2)(2qxxM q ??F,q 作用該截面上的彎矩等于 F, q 單獨作用該截面上的彎矩的代數(shù)和 2)(2qxFxxM ??F x F q x l q x + FxxM F ?)(Fl2)(2qxxM q ??22ql+ 62ql2l/3 l/3 62ql2 18ql例題 17 圖示一外伸梁， a = 425mm , F F2 、 F3 分別為 685 kN,575 kN,506 疊加原理作此梁的彎矩圖 ,求梁的最大彎矩 . B C F2 F3 a D E F1 A a a a 解：將梁上荷載分開 F1 291 a c e b d F2 e 122 + a c b d 215 a c e b d F3 a a a a mkN1312152112229121 ???????? )()(M CB C F2 F3 a D E F1 A a a a 122 + a c e b d 291 215 131 a c e b d 291 a c e b d 215 a c e b d (Internal forces for plane frame members) 剪力 (shear force )。彎矩 (bending moment)。軸力 (axial force). A B C Ⅰ. 平面剛架是由在同一平面內(nèi) ,不同取向的桿件 ,通過桿端 相互剛性連結 (剛節(jié)點 )而組成的結構。 一、平面剛架的內(nèi)力圖 八、 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎矩圖 (bending moment diagram) 畫在各桿的受壓側 ,不注明正、負號 . 剪力圖及軸力圖 (shear force and axial force diagrams) 可畫在剛架軸線的任一側 (通常正值畫在 剛架的外側 ). 注明正 ,負號，符號規(guī)定與前相同。 內(nèi)力圖符號的規(guī)定 (Sign convention for internal force diagrams) 例題 18 圖示為下端固定的剛架 .在其軸線平面內(nèi)受集中力 F1 和 F2 作用，作此剛架的內(nèi)力圖。 a F1 F2 A B