[理學]信號與系統(tǒng)_第四章(編輯修改稿)
2024-11-15 00:36 本頁面
【文章內容簡介】 21?? jtdtdFT ??????? )(nnnjtdtdFT )()( ?? ???????? ?)()(2)( tdtdjtFTnnnn ???1)]([ ?tFT ?44 階躍信號 )s g n ()( 2121 ttu ??? ?????jtuFT 1)()( ??)(?F u(t) 0 t 0 ?45 167。 5 傅里葉變換的性質 ? 對稱性和疊加性 ? 奇偶虛實性 ? 尺度變換特性 ? 時移特性和頻移特性 ? 微分和積分特性 ? 卷積定理 ? 相關定理 46 一、對稱性 ? 若已知 ? 則 ? ???? ??? ? deFtf tj)(2 1)(,)(2 1)( ? ?????? ???? deFtf tj??? ? ?? ? dtetFf tj??? )(2 1)(? ? )(2)( ?? ?? ftFFT證明： ? ?)()( tfFTF ??? ? )(2)( ?? ?? ftFFT47 )(tf )(?F??22?2?? ??2?)(tf)(?Fc??2c??2?2c?2c??tt??1 ???2c10 0 0 0 48 若 f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱 直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子 )(2 ???)(t?111)(tf)(?F)(?F? ?t t49 atetf ??)(FT ?? jaF ??1)(?1)(1 ?????????jtaFTF ?對稱性 ????? aefF ???? 2)(2)(1 t 換成 0,1 ?? ta?f 換成 1F 換成 t?50 二、線性（疊加性） 若 則 ? ? )()( ?ii FtfFT ???????????? niiiniii FatfaFT11)()( ?51 求： )(tf的傅立葉變換 )(tf2?2?? ???12t)]()([)]()([)( 22 ???? ???????? tututututf)](2)2/([)( ?????? SaSaF ????2?52 三、 奇偶虛實性 無論 f(t)是實函數(shù)還是復函數(shù)，下面兩式均成立 )()]([ ** ??? FtfFT)()]([ ** ?FtfFT ??)()]([ ?FtfFT ?)()]([ ???? FtfFT時域反摺 頻域也反摺 時域共軛 頻域共軛 并且反摺 53 一、 f(t)是實函數(shù) ? ?? ?? ? ???? tdttfjtdttfF ??? s i n)(co s)()()(?R )(?X)()( ?? ?? RR)()( ?? ??? XX)()( * ?? FF ?? 偶函數(shù) 奇函數(shù) 實函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)， 而相位譜為奇函數(shù) )()]([)()]([* ??FtfFTFtfFT?????54 二、 f(t) = jg(t)是虛函數(shù) ? ?? ?? ? ???? t d ttgjt d ttgF ??? co s)(s i n)()()(?R )(?X)()( ?? ??? RR)()( ?? ?? XX)()( * ?? FF ??虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù) 相位譜仍為奇函數(shù) )()]([)()]([* ??FtfFTFtfFT????? 偶函數(shù) 奇函數(shù) 55 實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù) )()( ??????? ? tetf t?222)(??????F0)( ??? f(t) )(?F?0 t 0 56 實奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù) ?????????)0()0()(tetetfatat222)(??????? jF??????????)0(2)0(2)(?????? f(t) 0 222)(??????F?2??2??)(?F)(?F? ?jt57 四、尺度變換特性 ? 若 ? 則 )()]([ ?FtfFT ?)(1)]([aFaatfFT??)(1)()]([0 1aFadxexfatfFTa axja ?? ??? ?????)(1)(1)]([0aFadxexfaatfFTa axj ?? ????? ?????58 時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮） f(t/2) 0 t)2(2 ?F?2????????0?)2( tf0 4/?4/?? t)2(21 ?F2???4??4?壓縮 擴展 11?059 等效脈寬與等效頻帶寬度 )0()()()(FdttfdtetfFtj?????????????)( fF)0(F0ffB等效帶寬 fB)0()()(21)(fdffFdeFtftj??????????????)(tf)0(f?等效脈寬 ?t??1)0().0()0().0(???ffBfBFFf60 求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬 11? 1)(1 tft1)(2 tft212)(3 tf4t1).0(1 ?? ?fB f1).0(2 ?? ?fB f時移不影響帶寬 1).0(3 ?? ?fB f時域重復影響福頻高度 不影響頻譜帶寬 12121)0( ????F1)0()0( 1 ?? ?fBF f1??61 五、時移特性 若 則 證明： ? ?)()()()(000)(0?????FedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj??????????????????? ? )()( 00 ?? FettfFT tj????
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