[理學(xué)]信號與系統(tǒng)chapter(編輯修改稿)
2024-11-15 00:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） 一、連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以 n階微分方程描述： ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdannnnnnnnnnnn0111101111......???????????????? ? ???????nititnttziin eCeCeCeCtr121 ...21 ????0. . . 011 ???? ?? aaa nnnn ??其特征方程為： 系統(tǒng)零輸入響應(yīng) 第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） 如果給出 0的初始條件，即 rzi(0)及其各階導(dǎo)數(shù)，代入式子中 建立方程組即可求得系數(shù) C1 、 C2 、 … 、 Cn 如果微分方程特征根有 α1 的 K重根，其余為單根，則 同樣，系數(shù)的求取根據(jù)初始條件 (0的條件 )來求取。 ? ? ?????? ??nKjtjKjtiizijeCetCtr111 1 ??第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） 例：已知系統(tǒng)方程 ? ? ? ? ? ? ? ?tetrtrtr ??? 52 39。39。39。起始條件為 rzi(0)=1， r’zi(0)=7，求其零輸入響應(yīng)。 解： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?tutteteteejejtrjCjCCjCjCCeCeCtrjjttttjtjzitjtjzi2s i n42c o s2s i n42c o s22122122122172121121210522121212121212211212?????????????????????????????????????????????????????????，代入得，由以上方程可解得，代入起始條件，得則有，其特征根為特征方程為????第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） 例：對于下圖所示的 RLC串聯(lián)電路，設(shè) L=1H， C=1F， R=2歐， 若激勵電壓源 e(t)為零，且電路的處始條件為： (1) i(0)=0， i’(0)=1 A/s (2) i(0)=0,uc(0)=10V (壓降 uc的正方向與電流正方向一致 ) 解： ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?ttttetcctecectitiCdttdidttidtetetiCdttdiRdttidLtediCtRidttdiL????????????????????????? ?212121222221012012,011（二重根），則有其特征根為：，其特征方程為則有代入，將元件值和則程為由電路系統(tǒng)可得微分方??????第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?tutetiCCteCeCeCtitiiitttt??????????????零輸入響應(yīng)電流為：，代入初始條件得得時間導(dǎo)數(shù)，得時，先求，初始條件102122139。39。? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 反）流的實際方向與圖示相（負值表示電容放電電則零輸入響應(yīng)電流為：求得系數(shù)：和由，可得，代入初始值和元件值，可得，代入為：，系統(tǒng)微分方程可表示時間導(dǎo)數(shù)，需先求若要求取系數(shù)，而是給出了已知條件沒有給出時，初始條件tutetiCCiisAuiiuiitetetutRidttdiLtiCutiuitccccc????????????????????1010000/100000000200)0(2139。39。39。39。第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） 167。 零狀態(tài)響應(yīng) 167。 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 單位沖激響應(yīng) h(t)——對于初始狀態(tài)為零的線性、非時變 系統(tǒng)，以單位沖激信號 δ(t)為激勵信號。 ——系統(tǒng)的時域特性 系 統(tǒng) 單位沖激信號 δ(t) 單位沖激響應(yīng) h(t) 求取單位沖激響應(yīng) h(t)的方法： δ(t)的平衡法、降階法 第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） δ(t)函數(shù)的平衡法： ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdammmmmmnnnnnn0111101111......???????????????1) 已知系統(tǒng)微分方程 當(dāng) e(t)=δ(t)，有 r(t) = h(t) ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?tbdttdbdttdbdttdbthadttdhadtthdadtthdammmmmmnnnnnn????0111101111......???????????????第二章 系統(tǒng)分析基礎(chǔ) 信號與系統(tǒng)（信息工程專業(yè)） ?當(dāng) mn時，方程左端 h（ n） (t) … h ‘(t)分別包含 δ（ m） (t) … δ’(t)， 但 h(t)不包含 δ(t)及其導(dǎo)數(shù)。 ?當(dāng) m=n時，方程左端 h（ n） (t) … h ‘(t)與 δ（ m） (t) … δ’(t)一一對 應(yīng)， h(t) 包含 δ(t) 。 ?當(dāng) mn時，方程右端項多于左端項，方程兩端從導(dǎo)數(shù)最高階 一一對應(yīng)后，右端還剩有 δ(t)及其導(dǎo)數(shù)，則 h(t)應(yīng)包含 δ(t)及其導(dǎo)數(shù)。 說明：等式的左邊由沖激響應(yīng) h(t)及其 n階導(dǎo)數(shù)組成，右邊由沖激函數(shù) δ (t)及其 n階導(dǎo)數(shù)組成。待求 h(t)應(yīng)使方程兩端的奇異函數(shù)相平衡，即方程兩端對應(yīng)的各項應(yīng)包含相同階的 δ(t) 的導(dǎo)
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