[理學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2024-11-15 00:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用 h（ t） 表示 。亦即 ， 沖激響應(yīng)是激勵(lì)為單位沖激信號(hào) δ(t)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 。 由于系統(tǒng)沖激響應(yīng) ht要求系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，且輸入激勵(lì)為單位強(qiáng)度的沖激信號(hào)δ(t)，因而沖激響應(yīng) h(t)僅決定于系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其元件參數(shù)。也就是說(shuō)，不同結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的系統(tǒng)，將具有不同的沖激響應(yīng)。因此，系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ht可以表征系統(tǒng)本身的特征。 沖激響應(yīng)中 h(t)是否含有沖激信號(hào) δ(t)及其高階導(dǎo)數(shù)，是通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)方程右邊的δ(t)的導(dǎo)數(shù)的最高次與方程左邊的 h(t)導(dǎo)數(shù)最高次來(lái)決定的。對(duì)于 h(t)中的 u(t)項(xiàng)，其形式由特征方程的特征根來(lái)決定，其設(shè)定方式與零輸入響應(yīng)的設(shè)定方式相同，即將特征根分為不等根、重根、共軛復(fù)根等幾種情況分別設(shè)定。 階躍響應(yīng) 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時(shí)，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，用 g(t)表示。而階躍響應(yīng)是激勵(lì)為單位階躍函數(shù) u(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)階躍響應(yīng)的求法與沖激響應(yīng)的求法類(lèi)似。所不同的是，由于輸入的階躍函數(shù)在 t0時(shí)不為零，因而系統(tǒng)的階躍響應(yīng)包括齊次解和特解兩部分。 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)完全由系統(tǒng)本身決定。這兩種響應(yīng)之間有一定關(guān)系，當(dāng)已求得其中之一時(shí)，另一響應(yīng)即可確定。根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的線(xiàn)性性質(zhì)可知，若系統(tǒng)的輸入由原激勵(lì)函數(shù)改為其導(dǎo)數(shù)，則輸出也由原響應(yīng)函數(shù)變?yōu)槠鋵?dǎo)數(shù)。 卷 積 及 其 性 質(zhì) 在線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)中 ， 通?？梢园岩粋€(gè)較為復(fù)雜的信號(hào)分解為一系列基本信號(hào) （ 沖激信號(hào)或階躍信號(hào) ） 之和 ， 再根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加原理 ， 把這些基本信號(hào)分別引起的響應(yīng)求和即為系統(tǒng)的響應(yīng) ， 從而把復(fù)雜信號(hào)的分析簡(jiǎn)單化 。 在這種分析中 ， 用到一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具就是卷積積分 ， 簡(jiǎn)稱(chēng)卷積 。 卷積的原理就是將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和 ， 再利用上一節(jié)介紹的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)， 從而求得系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng) 。 連續(xù)信號(hào)的卷積 信號(hào)的分解 把任意信號(hào) x(t)分割成許多相鄰的幅度不等的矩形窄脈沖，如下圖所示。 信號(hào)分解為沖激序列 任意信號(hào) x(t)可以分解為一系列沖激信號(hào)之和，而信號(hào)間的不同僅僅
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