[理學(xué)]第四章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-02-15 15:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng) 的描述方法 19 習(xí)題 1. 某質(zhì)點(diǎn)按余弦規(guī)律振動(dòng)，其 xt曲線如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相位為（） ωT=2π (A) 0。 (B) π/2。 (C) –π/2。 (D)π. 2???20 （ 2） 振動(dòng)曲線 x o ωt ? 0 ? = ?/2 ωT=2π A A ? = 0 o m x0 = A x A (伸長(zhǎng)量 ) m 0 x0 A m 0 21 振動(dòng)相位 逆時(shí)針?lè)较? ω M 點(diǎn)在 x 軸上投影 (P點(diǎn) )的運(yùn)動(dòng) 規(guī)律 ： 的長(zhǎng)度 A? 旋轉(zhuǎn)的角速度 A?旋轉(zhuǎn)的方向 A?與參考方向 x 的夾角 A?X O M P x A?振幅 A 振動(dòng)圓頻率 ?（ 3）旋轉(zhuǎn)矢量 0?? ?t)c o s ( ?? ?? tAx22 （ 3）旋轉(zhuǎn)矢量 ? 確 定 ?和研究振動(dòng)合成很方便 x v0 0 v0 0 0 x0 A/2 20 Ax ?00 ?v3π???例如，已知 x 參考圓 (circle of reference) ? A A ? t+? o x t t = 0 x = A cos(? t + ? ) 3?則由左圖給出 23 ? 3 ?x = 4cos(?t + ) cm t= 1s ? t = 0 x A 時(shí)矢量位置 方法一：由圖 ， ? = ?/3， 解：由題意 ， T = 2 s 例 1：已知 SHM， A= 4 cm， ? = Hz， t =1s時(shí) x =2cm且向 x正向運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出振動(dòng)表達(dá)式。 方法二：由 ? = ?/3 0)s i n (4 ???? ????2)c o s (4,1 ????? ??xt? =177。 ?/3 上頁(yè) 下頁(yè) 退出 返回 24 例 43 一物體沿 X 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng) ， 振幅 A=,周期T=2s。 當(dāng) t=0時(shí) ,物體的位移 x=,且向 X 軸正向運(yùn)動(dòng) 。求 :(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式 。(2) t =T/4時(shí)物體的位置 、 速度和加速度 。(3)物體從 x = X 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) ， 第一次回到平衡位置所需時(shí)間 。 ?????? ?? 3c ?? tx解： （ 1） mx ? 11 8 ???? smv ???? sma（ 2） ?????? ??? 3s i ??? tv ?????? ???3c 2 ??? ta31????? 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，向x232???第一次回平衡位置，s653223t ??????? ? ???所需時(shí)間為：（ 3） 25 四 .簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 (以水平彈簧振子為例 ) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量特點(diǎn) (1) 動(dòng)能 221 ?mEk ?)(s i n21 22 ?? ?? tkA0,21 m i n2m a x ?? kk EkAE2411 kAdtETETttkk ?? ??上頁(yè) 下頁(yè) 退出 返回 26 (2) 勢(shì)
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