【文章內容簡介】 2220 ???mlFlmlFh 020 4)2(??th ???? s i n20 ????可得上述方程的特解，即受迫振動為 th ???? s i n220 ??將 代入上式 021 ?? ?tklFtmkmlFth????? s i n34s i n4434s i n430020???例 4－ 10 求：當電機以勻速角速度 ω 旋轉時，系統(tǒng)的受迫振動規(guī)律。 已知：如圖表示帶有偏心塊的電動機，固定在一根彈性梁上， 設電機的質量為 ， 偏心矩為 e， 彈性梁的剛度系數(shù)為 k。 1m 偏心塊的質量為 2m解： 質點系動量定理 kxmt ixi ??? )(dd ?kxtextmtxmt ???? )]s i n(dddd[dd 21 ?質點系包括電機和偏心塊。 以平衡位置為坐標原點， 電機軸心的坐標為 x。 受迫振動振幅 22122220 )( ???? mmkemhb?????上述振幅表達式表示的振幅頻率曲線如圖所示 微分方程 temkxxmm ?? s i n)( 2221 ??? ??令 22 ?emH ?2122mmemh?? ?tmmk emthx ?????? s i n)(s i n 221222202 ?????例 4－ 11 求：測振儀中物塊的運動微分方程及受迫振動規(guī)律。 已知：如圖為一測振儀的簡圖，其中物塊質量為 m， 彈簧剛度系數(shù) k， 測振儀放在振動物體表面， 將隨物體而運動。設被測物體的振動規(guī)律為 tes ?s in?解： 測振儀隨被測物而振動，則其彈簧懸掛點的運動規(guī)律是 tes ?s in?取 t=0時物塊的平衡位置為坐標原點 O 取 x 軸如圖 sx ???st??物塊絕對運動的微分方程為 tkekxxm ?s i n????（ a） 物塊的受迫振動形式為 tbx ?s in?此時激振力的力幅為 H=ke b為物塊絕對運動的振幅 由于測振儀殼體也在運動，其振幅為 e。 記錄紙上畫出的振幅為物塊相對于測振儀的振幅 eba ??20220220 )(1)(?????? ??????emkehb當 時 ?? ??0 0?b 有 ea ?記錄紙上畫出的振幅也就接近于被測物體的振幅。 167。 4－ 5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動 選平衡位置 O為坐標原點，坐標軸鉛直向下 線性恢復力 eF? kxF ??e粘性阻尼力 dF? txccF ddd ???? ?簡諧激振力 F? tHF ?s in?質點運動微分方程 tHtxckxt xm ?s i ndddd 22????令 mk?20? mc??2mHh?thxtxt x ??? s i ndd2dd 2022???－－ 有阻尼受迫振動微分方程的標準形式 其解由兩部分組成 21 xxx ??在欠阻尼 的狀態(tài)下有 )( 0?? ?2210e s i n ( )tx A t? ? ? ??? ? ?)s in (2 ?? ?? tbxthxtxt x ??? s i ndd2dd 2022???其中 ε 表示受迫振動的相位角落后于激振力的相位角 )c o s (s i n)s i n (c o s])s i n [ (s i n?????????????????thththth0)c o s (]s i n2[)s i n (]c o s)([ 220 ??????? ?????????? thbthb對任意瞬時 t， 上式都必須是恒等式 0c o s)( 220 ??? ??? hb0s in2 ?? ??? hbthtbtbtb ??????????? s i n)s i n ()c o s (2)s i n ( 202 ???????將上述兩方程聯(lián)立可解出 222220 4)( ???? ??? hb2202t a n???????于是得方程的通解為 220e s i n ( ) s i n ( )tx A t b t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?其中 A和 θ 為積分常數(shù)，由運動的初始條件確定。 受簡諧振動力作用的受迫振動仍然是諧振動。 220e s i n ( ) s i n ( )tx A t b t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?有阻尼受迫振動包括兩部分 衰減振動 過渡過程 ?受迫振動 穩(wěn)態(tài)過程 ?振動頻率＝激振力的頻率 振幅頻率關系曲線 橫軸表示頻率比 0???s縱軸表示振幅比 0bb??0crζ ???? cc222220 4)( ???? ??? hb影響振幅的因素：激振力的力幅、頻率、 m、 k和 c。 （ 1）當 時 0?? ??當作無阻尼受迫振動處理。 （ 2）當 時)1即(0 ?? s??阻尼增大，振幅下降。 20220 212 ????? ????振幅 b具有最大值 maxb這時的頻率稱為 共振頻率。 220m a x 2 ??? ??hb20m a x ζ1ζ2 ??bb在一般情況下 阻尼比 1ζ??共振頻率 0?? ?共振的振幅為 ζ20maxbb ?（ 3）當 時 0?? ??阻尼對受迫振動的振幅影響也較小 將系統(tǒng)當作無阻尼系統(tǒng)處理 有阻尼受迫振動的相位角，總比激振力落后一個相 位角 ε， ε稱為 相位差 。 相位差 ε 隨激振力頻率變化曲線如圖 )s in (2 ?? ?? tbx2202t a n???????例 4－ 12 已知：如圖為一無重剛桿，其一端鉸支，距鉸支端 l處有 一質量為 m的質點，距 2l處有一阻尼器，其阻力系 數(shù)為 c， 距 3l處有一剛度系數(shù)為 k的彈簧。并作用一 簡諧激振力 。剛桿在水平位置平衡。 tFF ?s in0?試列出系統(tǒng)的振動微分方程， 并求系統(tǒng)的固有頻率 0?以及當激振力頻率 ω 等于 時質點的振幅。 0?解： 設剛桿擺角為 θ ， 振動微分方程為 tlFklclml ???? s i n394 0222 ???? ???tmlFmkmc ???? s i n394 0??? ???令 mlFhmcmk 00329 ??? ， ??0? 即系統(tǒng)的固有頻率。 當 時 0???kmclFlcFhb44320000??? ???質點的振幅 kmcFlbB40??222220 4)( ???? ???hb167。 4－ 6 轉子的臨界轉速 使轉子發(fā)生激烈振動的特定轉速－－ 臨界轉速 。 單圓盤轉子：質量 m， 質心為 C， 圓盤與軸的交點為 A， 偏心距為 e＝ AC。 圓盤角速度為 ，轉軸 彎曲偏離原來的固定軸線，點 O 為 z軸與圓盤的交點， 。 ?OArA ?設轉軸安裝于圓盤的中點。 圓盤慣性力： OCmFI ?? 2?彈性恢復力： AkrF ?0??mk2202?????erA)(22 ermOCmkr AA ???? ??22??mkemrA ??使轉軸撓度異常增大的轉動角速度 －－ 臨界角速度 。 記為 cr?此時的轉速稱為 臨界轉速 。 記為 crn167。 4－ 7 隔振 隔振分為 主動隔振 和 被動隔振 兩類。 主動隔振是將振源與支持振源的基礎 隔離開來。 如圖所示為主動隔振的簡化模型。 由振源產(chǎn)生的激振力 隔振： 將振源和需要防振的物體之間用彈性元件和阻尼 元件進行隔離。 減振： 使振動物體的振動減弱的措施。 tHtF ?s in)( ?按有阻尼受迫振動的理論 物塊的振幅為 22220222220 ζ4)1(4)( ssbhb??????????彈簧變形而作用于基礎上的力 )s i n (e ?? ??? tkbkxF通過阻尼元件作用于基礎的力 )c o s (d ??? ??? tcbxcF ?這兩部分力相位差為 90176。 ,而頻率相同 0???s0crζ ???? cckHhb ??200 ?它們可以合成為一個同頻率的合力，合力的最大值為 222 m a xd2 m a xem a xN )()( ?cbkbFFF ????22m a xN ζ41 skbF ??它與激振力的力幅 H之比為 222222m a xNζ4)1(ζ41sssHF??????其中 η 稱為 力的傳遞率 在不同阻尼情況下傳遞率 η 與頻率比 s 之間的關系曲線 將需要防振的物體與振源隔開稱為 被動隔振 。 圖為被動隔振的簡化模型 設地基振動為簡諧振動 tdx ?s in1 ?將引起擱置在其上物體的振動， 這種激振稱為 位移激振。 質點運動微分方程為 )()( 11 xxcxxkxm ???? ?????11 xckxkxxcxm ???? ????將 的表達式代入 1xtdctkdkxxcxm ??? c oss i n ???? ???)s i n( ?? ???? tHkxxcxm ???其中 222 ?ckdH ??kc?? a r c t a n?方程的特解（穩(wěn)態(tài)振動）為 )s i n( ?? ?? tbx2222222)( ???cmkckdb????寫成綱量為 1的形式 222222ζ4)1(ζ41sssdb???????其中 是振動物體的位移與地基激振動位移之比 ??稱為 位移的傳遞率 例 4－ 13 求：汽車以速度 v=45km/h勻速前進時，車體的垂 直振幅為多少？汽車的臨界速度為多少？ 已知：如圖為一汽車在波形路面行走的力學模型， 其中幅度的 d=25mm， 波長 l=5m， 汽車質