[工學(xué)]回歸分析2回歸方程的檢驗(編輯修改稿)
2025-02-15 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 決實際問題時，我們往往不能事先斷言變量 與變量 之間是否確有線性關(guān)系，在建立數(shù)學(xué)模型時，往往是先假定實際問題可能具有線性性，由此建立起線性回歸模型。顯然在這樣的假設(shè)前提下所建立起的線性回歸模型到底能否代表實際問題，或者通俗地說所建立的線性回歸方程能否用于實際問題，需要判定（檢驗），該如何檢驗?zāi)??這是統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗問題。 y mxxx , 21 ?167。 回歸方程的顯著性檢驗 —— F檢驗 我們是這樣考慮的，如果線性回歸模型能代表實際問題（也就是線性回歸模型顯著），我們可以認(rèn)為線性回歸模型的系數(shù) 不全為零；如果線性回歸模型不顯著，我們認(rèn)為線性模型系數(shù) 全為零。于是按統(tǒng)計假設(shè)檢驗原則提出假設(shè)： 為此應(yīng)用統(tǒng)計量 不全為零， ( ) im HH ???? :。0,0,0: 1100 ??? ?m???? , 210 ?)1,(~)1/( / ????? mnmFnS mSF剩回m???? , 210 ?mi ,1,0 ??167。 回歸方程的顯著性檢驗 —— F檢驗 ? 對于給定檢驗水平 ，查 分布表可得臨界 值 ，并由 檢驗，作出如下判斷： ? 如果由統(tǒng)計量 計算所得的數(shù)值有 ，則表示在檢驗水平下，拒絕 ，從而認(rèn)為線性回歸模型有顯著意義，即線性回歸模型能代表實際問題，工程中可大膽使用該模型。 ? 如果 ，則在檢驗水平 下，接受 ，即認(rèn)為線性回歸模型不顯著，即線性回歸模型不能代表實際問題，該模型在工程實際問題中不能使用。 )1,( ?? mnmF ?FFF?FF?0H?FF? ??0H167。 回歸方程的顯著性檢驗 —— F檢驗 ? 在多元線性回歸模型中，我們并不滿足于線 性回歸方程是顯著的這個結(jié)論。因為回歸方程顯 著并不意味著每個自變量 對因變量 的影響都重要，也就是并不能說這 個變量在模 型中都重要。換句話說模型中 個自變量中有重 要的，也有不重要的自變量，一種自然的想法就 是在模型中保留重要變量，剔除不重要或者可有 可無的變量，按照這種思想來建立模型，實際上 是對原線性回歸模型進行精簡。 ymmmxxx , 21 ?167。 回歸方程的顯著性檢驗 —— F檢驗 具體操作該如何進行呢？我們是這樣考慮的，如果某個自變量 對 的作用不顯著，也就是說 對 不重要（或可有可無），則認(rèn)為它前面的系數(shù) 應(yīng)取零值，因此檢驗自變量 是否顯著（重要），就是等價于檢驗假設(shè) 為此，應(yīng)用統(tǒng)計量 ixyi?ixyix0:。0: 10 ?? ii HH ?? mi ,1,0 ??)1,1(~)1/( /2????? mnFmnS cbF iiii剩167。 回歸方程的顯著性檢驗 —— F檢驗 ? 其中， 為式（ ）中
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