[工學(xué)]回歸分析2回歸方程的檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-02-15 11:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們往往不能事先斷言變量 與變量 之間是否確有線性關(guān)系，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往是先假定實(shí)際問(wèn)題可能具有線性性，由此建立起線性回歸模型。顯然在這樣的假設(shè)前提下所建立起的線性回歸模型到底能否代表實(shí)際問(wèn)題，或者通俗地說(shuō)所建立的線性回歸方程能否用于實(shí)際問(wèn)題，需要判定（檢驗(yàn)），該如何檢驗(yàn)?zāi)??這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 y mxxx , 21 ?167。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) 我們是這樣考慮的，如果線性回歸模型能代表實(shí)際問(wèn)題（也就是線性回歸模型顯著），我們可以認(rèn)為線性回歸模型的系數(shù) 不全為零；如果線性回歸模型不顯著，我們認(rèn)為線性模型系數(shù) 全為零。于是按統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原則提出假設(shè)： 為此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量 不全為零， ( ) im HH ???? :。0,0,0: 1100 ??? ?m???? , 210 ?)1,(~)1/( / ????? mnmFnS mSF?；豰???? , 210 ?mi ,1,0 ??167。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) ? 對(duì)于給定檢驗(yàn)水平 ，查 分布表可得臨界 值 ，并由 檢驗(yàn)，作出如下判斷： ? 如果由統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算所得的數(shù)值有 ，則表示在檢驗(yàn)水平下，拒絕 ，從而認(rèn)為線性回歸模型有顯著意義，即線性回歸模型能代表實(shí)際問(wèn)題，工程中可大膽使用該模型。 ? 如果 ，則在檢驗(yàn)水平 下，接受 ，即認(rèn)為線性回歸模型不顯著，即線性回歸模型不能代表實(shí)際問(wèn)題，該模型在工程實(shí)際問(wèn)題中不能使用。 )1,( ?? mnmF ?FFF?FF?0H?FF? ??0H167。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) ? 在多元線性回歸模型中，我們并不滿足于線 性回歸方程是顯著的這個(gè)結(jié)論。因?yàn)榛貧w方程顯 著并不意味著每個(gè)自變量 對(duì)因變量 的影響都重要，也就是并不能說(shuō)這 個(gè)變量在模 型中都重要。換句話說(shuō)模型中 個(gè)自變量中有重 要的，也有不重要的自變量，一種自然的想法就 是在模型中保留重要變量，剔除不重要或者可有 可無(wú)的變量，按照這種思想來(lái)建立模型，實(shí)際上 是對(duì)原線性回歸模型進(jìn)行精簡(jiǎn)。 ymmmxxx , 21 ?167。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) 具體操作該如何進(jìn)行呢？我們是這樣考慮的，如果某個(gè)自變量 對(duì) 的作用不顯著，也就是說(shuō) 對(duì) 不重要（或可有可無(wú)），則認(rèn)為它前面的系數(shù) 應(yīng)取零值，因此檢驗(yàn)自變量 是否顯著（重要），就是等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè) 為此，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量 ixyi?ixyix0:。0: 10 ?? ii HH ?? mi ,1,0 ??)1,1(~)1/( /2????? mnFmnS cbF iiii剩167。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) ? 其中， 為式（ ）中
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