【文章內(nèi)容簡介】 社會的警覺程度、政府和公眾采取的各種措施有關。在疾病初發(fā)期，社會來不及防備，此時K值比較大。為了簡單起見，我們從開始至到高峰期間均采用同樣的K值（從擬合這一階段的數(shù)據(jù)定出），即假定這階段社會的防范程度都比較低，感染率比較高。到達高峰期后，我們在10天的范圍內(nèi)逐步調(diào)整K值到比較小，然后保持不變，擬合其后在控制階段的全部數(shù)據(jù)，即認為社會在經(jīng)過短期的劇烈調(diào)整之后，進入一個對疫情控制較好的常態(tài)。顯然，如果疫情出現(xiàn)失控或反復的狀態(tài)，則K值需要做更多的調(diào)整。計算結(jié)果、對香港疫情的計算和分析。香港的數(shù)據(jù)相對比較完整準確。但在初期，由于診斷標準等不確切，在3月17日之前，沒有找到嚴格公布的數(shù)據(jù)。我們以報道的2月15日作為發(fā)現(xiàn)第一例病人的起點，2月27日從報道推斷為7例。3月17日后則都是正式公布的數(shù)據(jù)。累積病例數(shù)在圖1中用三角形表示。我們?nèi)缓笥蒙鲜龇椒ㄓ嬎恪?月1日前后（從起點起45天左右）是疫情高峰時期，在此之前我們?nèi)=。此后的10天。短期內(nèi)K調(diào)整的幅度很大，反映社會的變化比較大。圖中實心方黑點是計算的累積病例數(shù)。從計算累積病例數(shù)，很容易算出每天新增病例數(shù)（當然只反映走向，實際狀況有很大漲落）?？梢钥闯?，香港疫情從起始到高峰大約45天，從高峰回落到1/10以下（每天幾個病例）大約40天（5月上中旬），到基本沒有病例還要再經(jīng)過近一個月（到6月上中旬）。、對廣東疫情的計算和分析。廣東的起點是02年11月16日，到今年2月下旬達到高峰，經(jīng)過了約100天。在今年2月10日以前的數(shù)據(jù)查不到，分析比較困難?？傮w上看，廣東持續(xù)的時間比香港長得多，但累積的總病例數(shù)卻少一些，這反映出廣東的爆發(fā)和高峰都不強烈。但廣東的回落也比較慢。從2月下旬高峰期到現(xiàn)在經(jīng)過了約70天，還維持著每天10來個新增病例，而同樣過程香港只用了約40天。這種緩慢上升和下降的過程也反映到K值上。比較好的擬合結(jié)果是，在高峰期之前（t 101天），K=；。用這組參數(shù)算出的后期日增病例數(shù)比實際公布的偏小，說明實際上降低得更慢。這種情況與疫情的社會控制狀況有沒有什么關系，需要更仔細的分析。、對北京疫情的分析與預測。北京的病例起點定在3月1日，經(jīng)過大約59天在4月29日左右達到高峰。我們通過擬合起點和4月20日以后的數(shù)據(jù)定出高峰期以前的K=。，說明北京初期的爆發(fā)程度不如香港，但遺憾的是上升時間持續(xù)了近60天，而香港是45天，這就造成了累積病例數(shù)大大超過香港。從圖2中還看出4月20日以前公布的數(shù)據(jù)大大低于計算值。而我們從對香港、廣東情況的計算中，知道疫情前期我們的計算還是比較可行的。從而可以大致判斷出北京前期實際的病例數(shù)。圖中的公布數(shù)據(jù)截止到5月7日（從起點起67天），其后的計算采用的是香港情況下獲得的參數(shù)。按這種估算，北京最終累積病例數(shù)將達到3100多。圖對香港疫情的擬合圖2對北京疫情的分析圖3是計算的日增病例數(shù)。后期下降得較快的實心方黑點是采用香港參數(shù)獲得的。這就是說，如果北京的疫情控制與香港相當或更好的話，就可以在高峰期后的40天（從起點起100天）左右，即6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過約一個月，即7月上中旬達到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度與廣東類似的話，則要再多花至少一個月，才能達到上述的效果，且累積總病例數(shù)會到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而廣東下降速度慢，需要有關方面作具體分析。圖北京日增病例走勢分析結(jié)論每個病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，這個值在不同地區(qū)和不同疫情階段似乎變化不大。病人的平均每天感染率與社會狀況有關，在疫情爆發(fā)期較大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆發(fā)情況比廣東和北京都劇烈，但控制效果明顯比較好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，則有望在6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過約一個月，即7月上中旬達到日增0病例。而累積總病例數(shù)將達到3100多。但如果北京的新病例下降速度與廣東類似的話，則要再多花至少一個月，才能達到上述的效果，且累積總病例數(shù)會到3800左右。附件2：北京市疫情的數(shù)據(jù)(據(jù)：網(wǎng)絡)日期已確診病例累計現(xiàn)有疑似病例死亡累計治愈出院累計4月20日33940218334月21日48261025434月22日58866628464月23日69378235554月24日77486339644月25日87795442734月26日988109348764月27日1114125556784月28日1199127559 784月29日1347135866834月30日1440140875905月01日15531415821005月02日16361468911095月03日17411493961155月04日180315371001185月05日189715101031215月06日196015231071345月07日204915141101415月08日213614861121525月09日217714251141685月10日222713971161755月11日226514111201865月12日230413781292085月13日234713381342445月14日237013081392525月15日238813171402575月16日240512651412735月17日242012501453075月18日243412501473325月19日243712491503495月20日244412251543955月21日244412211564475月22日245612051585285月23日246511791605825月24日249011341636675月25日249911051677045月26日250410691687475月27日251210051728285月28日25149411758665月29日25178031769285月30日252076017710065月31日252174718110876月01日252273918111246月02日252273418111576月03日252272418111896月04日252271818112636月05日252271618113216月06日252271318314036月07日252366818314466月08日252255018415436月09日252245118416536月10日252235118617476月11日252325718618216月12日252315518718766月13日25227118719446月14日2522418919946月15日2522318920156月16日2521319020536月17日2521519021206月18日2521419121546月19日2521319121716月20日2521319121896月21日2521219122316月22日2521219122576月23日252121912277附件3：北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬人）年1月…2月…3月…4月…5月……6月…7月…8月……9月…10月…11月…12月1997199819992000200120022003……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …2003年B題……露天礦生產(chǎn)的車輛安排鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務。露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求。從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次?？ㄜ囋诘却龝r所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務?？ㄜ嚸看味际菨M載運輸。每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。一個班次的生產(chǎn)計劃應該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一： （噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小；，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運量最小的解）。請你就兩條原則分別建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法。針對下面的實例，給出具體的生產(chǎn)計劃、相應的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產(chǎn)量要求：、倒裝場Ⅰ、倒裝場Ⅱ、。鏟位和卸點位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏倒裝場Ⅰ巖場巖石漏倒裝場Ⅱ各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%2003年D題……搶渡長江 “渡江”是武漢城市的一張名片。1934年9月9日，武漢警備旅官兵與體育界人士聯(lián)手，在武漢第一次舉辦橫渡長江游泳競賽活動，起點為武昌漢陽門碼頭，終點設在漢口三北碼頭，全程約5000米。有44人參加橫渡，40人達到終點，張學良將軍特意向冠軍獲得者贈送了一塊銀盾，上書“力挽狂瀾”。2001年，“武漢搶渡長江挑戰(zhàn)賽”重現(xiàn)江城。2002年，正式命名為“武漢國際搶渡長江挑戰(zhàn)賽”，于每年的5月1日進行。由于水情、水性的不可預測性，這種競賽更富有挑戰(zhàn)性和觀賞性。2002年5月1日，搶渡的起點設在武昌漢陽門碼頭，終點設在漢陽南岸咀，江面寬約1160米。據(jù)報載，℃， 。參賽的國內(nèi)外選手共186人（其中專業(yè)人員將近一半），僅34人到達終點，第一名的成績?yōu)?4分8秒。除了氣象條件外，大部分選手由于路線選擇錯誤，被滾滾的江水沖到下游，而未能準確到達終點。假設在競渡區(qū)域兩岸為平行直線，它們之間的垂直距離為1160米，從武昌漢陽門的正對岸到漢陽南岸咀的距離為1000米，見示意圖。1160m1000m長江水流方向終點: 漢陽南岸咀起點: 武昌漢陽門請你們通過數(shù)學建模來分析上述情況，并回答以下問題； 度大小和方向不變。試說明2002年第一名是沿著怎樣的路線前進的，求她游泳速度的大小和方向。如何根據(jù)游泳者自己的速度選擇游泳方向，并估計他的成績。（1）的假設下，如果游泳者始終以和岸邊垂直的方向游， 他(她)們能否到達終點？根據(jù)你們的數(shù)學模型說明為什么 1934年 和2002年能游到終點的人數(shù)的百分比有如此大的差別；給出能夠成功到